लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$8 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$r = \sqrt{{(8 \cdot 0)}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

चरण 2.2

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{0^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$r = \sqrt{0 + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

चरण 2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$r = \sqrt{0 + {(1 \cdot 8)}^{2}}$

चरण 2.5

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{0 + 8^{2}}$

चरण 2.6

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{0 + 64}$

चरण 2.7

$0$ और $64$ जोड़ें.

$r = \sqrt{64}$

चरण 2.8

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{8^{2}}$

चरण 2.9

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = 8$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8}{8 \cos (\frac{π}{2})} |)$

चरण 4

समीकरण में एक अपरिभाषित भिन्न है.

अपरिभाषित

चरण 5

चतुर्थांश ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$(8 \cdot 0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

चरण 5.2

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$(0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

चरण 5.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$(0, 1 \cdot 8)$

चरण 5.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$(0, 8)$

चरण 5.5

चूंकि y-निर्देशांक धनात्मक है और x-निर्देशांक $0$ है, बिंदु पहले और चौथे चतुर्थांश के बीच y-अक्ष पर स्थित है. चतुर्थांश को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $1$ और $2$ के बीच

चरण 6

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 7

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(8)}^{\frac{1}{4}}$ और $\frac{θ + 2 π k}{4}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 7.2

$c$ और $\frac{{(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$

चरण 7.3

$i$ और $\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$

चरण 7.4

$s$ और $\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}$

चरण 7.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}$

चरण 7.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$

चरण 7.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k))}{4}$

चरण 7.5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$

चरण 7.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 7.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 7.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 8

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{4})$

चरण 8.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0 π}{4})$

चरण 8.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0}{4})$

चरण 9

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 1 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{4})$

चरण 9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π}{4})$

चरण 10

सूत्र में $k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 2 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{4})$

चरण 10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 4 π}{4})$

चरण 11

सूत्र में $k = 3$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 3 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (3)}{4})$

चरण 11.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 3 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 6 π}{4})$

चरण 12

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0}{4})$

$k = 1 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π}{4})$

$k = 2 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 4 π}{4})$

$k = 3 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 6 π}{4})$