लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

y - 2 z + x - 5 = 0

$y - 2 z + x - 5 = 0$

3 - 2 x = 4 y - z

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1

सभी चरों को प्रत्येक समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

5

$5$ जोड़ें.

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

y - 2 z + x = 5

$y - 2 z + x = 5$

3 - 2 x = 4 y - z

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1.2

- 2 z

$- 2 z$ ले जाएं.

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

y + x - 2 z = 5

$y + x - 2 z = 5$

3 - 2 x = 4 y - z

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1.3

y

$y$ और

x

$x$ को पुन: क्रमित करें.

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

x + y - 2 z = 5

$x + y - 2 z = 5$

3 - 2 x = 4 y - z

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1.4

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

4 y

$4 y$ घटाएं.

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

x + y - 2 z = 5

$x + y - 2 z = 5$

3 - 2 x - 4 y = - z

$3 - 2 x - 4 y = - z$

चरण 1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

z

$z$ जोड़ें.

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

x + y - 2 z = 5

$x + y - 2 z = 5$

3 - 2 x - 4 y + z = 0

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

x + y - 2 z = 5

$x + y - 2 z = 5$

3 - 2 x - 4 y + z = 0

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

चरण 1.5

समीकरण के दोनों पक्षों से

3

$3$ घटाएं.

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

x + y - 2 z = 5

$x + y - 2 z = 5$

- 2 x - 4 y + z = - 3

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

x + y - 2 z = 5

$x + y - 2 z = 5$

- 2 x - 4 y + z = - 3

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

चरण 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & - 3 & 1 1 & 1 & - 2 - 2 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 45 - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

चरण 3

गुणांक आव्यूह

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & - 3 & 1 1 & 1 & - 2 - 2 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ का निर्धारक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & - 3 & 1 1 & 1 & - 2 - 2 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ को निर्धारक संकेतन में लिखें.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 3 & 1 1 & 1 & - 2 - 2 & - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2

सर्वाधिक

0

$0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई

0

$0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति

1

$1$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 3.2.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर

-

$-$ की स्थिति से मेल खाते हैं तो कोफ़ैक्टर माइनर है, जिसके चिन्ह को बदल दिया गया है.

चरण 3.2.3

a_{11}

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

1

$1$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.4

तत्व

a_{11}

$a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.5

a_{12}

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

2

$2$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.6

तत्व

a_{12}

$a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.7

a_{13}

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

3

$3$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.2.8

तत्व

a_{13}

$a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.2.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

1

$1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2.1.2

- (- 4 \cdot - 2)

$- (- 4 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

- 4

$- 4$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

8

$8$ से गुणा करें.

2 (1 - 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 (1 - 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 (1 - 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2.2

1

$1$ में से

8

$8$ घटाएं.

2 \cdot - 7 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 \cdot - 7 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 \cdot - 7 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

1

$1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2.1.2

- (- 2 \cdot - 2)

$- (- 2 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

- 2

$- 2$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

4

$4$ से गुणा करें.

2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2.2

1

$1$ में से

4

$4$ घटाएं.

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.5

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 - 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 3.5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

- 4

$- 4$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 3.5.2.1.2

- (- 2 \cdot 1)

$- (- 2 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

- 2

$- 2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

चरण 3.5.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

चरण 3.5.2.2

- 4

$- 4$ और

2

$2$ जोड़ें.

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

चरण 3.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

2

$2$ को

- 7

$- 7$ से गुणा करें.

- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

चरण 3.6.1.2

3

$3$ को

- 3

$- 3$ से गुणा करें.

- 14 - 9 + 1 \cdot - 2

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

चरण 3.6.1.3

- 2

$- 2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- 14 - 9 - 2

$- 14 - 9 - 2$

- 14 - 9 - 2

$- 14 - 9 - 2$

चरण 3.6.2

- 14

$- 14$ में से

9

$9$ घटाएं.

- 23 - 2

$- 23 - 2$

चरण 3.6.3

- 23

$- 23$ में से

2

$2$ घटाएं.

- 25

$- 25$

- 25

$- 25$

D = - 25

$D = - 25$

चरण 4

चूंकि निर्धारक

0

$0$ नहीं है, सिस्टम को क्रैमर के नियम का उपयोग करके हल किया जा सकता है.

चरण 5

क्रैमर के नियम से

x

$x$ का मान पता करें, जो बताता है कि

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ

1

$1$ को

x

$x$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 45 - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ से बदलें.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & - 3 & 1 5 & 1 & - 2 - 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सर्वाधिक

0

$0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई

0

$0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति

1

$1$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर

-

चरण 5.2.1.3

a_{11}

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

1

$1$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.4

तत्व

a_{11}

$a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.5

a_{12}

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

2

$2$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.6

तत्व

a_{12}

$a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.7

a_{13}

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

1

$1$ और कॉलम

3

$3$ को हटा दिया गया है.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.1.8

तत्व

a_{13}

$a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 4 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

1

$1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2

- (- 4 \cdot - 2)

$- (- 4 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

8

$8$ से गुणा करें.

4 (1 - 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

4 (1 - 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

4 (1 - 8) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.2

1

$1$ में से

8

$8$ घटाएं.

4 \cdot - 7 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

4 \cdot - 7 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

4 \cdot - 7 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

5

$5$ को

1

$1$ से गुणा करें.

4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2

- (- 3 \cdot - 2)

$- (- 3 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.2.1

- 3

$- 3$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

6

$6$ से गुणा करें.

4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 - 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.2

$5$ में से

$6$ घटाएं.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

चरण 5.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

$5$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

चरण 5.2.4.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.2.1

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

चरण 5.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

चरण 5.2.4.2.2

$- 20$ और

$3$ जोड़ें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

चरण 5.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$4$ को

$- 7$ से गुणा करें.

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

चरण 5.2.5.1.2

$3$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

चरण 5.2.5.1.3

$- 17$ को

$1$ से गुणा करें.

$- 28 - 3 - 17$

चरण 5.2.5.2

$- 28$ में से

$3$ घटाएं.

$- 31 - 17$

चरण 5.2.5.3

$- 31$ में से

$17$ घटाएं.

$- 48$

$D_{x} = - 48$

चरण 5.3

$x$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 5.4

सूत्र में

$D$ के लिए

$- 25$ और

$D_{x}$ के लिए

$- 48$ प्रतिस्थापित करें.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

चरण 5.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{48}{25}$

चरण 6

क्रैमर के नियम से

$y$ का मान पता करें, जो बताता है कि

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ

$2$ को

$y$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ से बदलें.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

सर्वाधिक

$0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई

$0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति

$1$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 6.2.1.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर

चरण 6.2.1.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.4

तत्व

$a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.6

तत्व

$a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.8

तत्व

$a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$5$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को

$6$ से गुणा करें.

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.2

$5$ में से

$6$ घटाएं.

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1

$1$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.2.1

$- 2$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को

$4$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.2

$1$ में से

$4$ घटाएं.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

चरण 6.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

चरण 6.2.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.2.1

$- 2$ को

$5$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

चरण 6.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को

$- 10$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

चरण 6.2.4.2.2

$- 3$ और

$10$ जोड़ें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

चरण 6.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

चरण 6.2.5.1.2

$- 4$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

चरण 6.2.5.1.3

$7$ को

$1$ से गुणा करें.

$- 2 + 12 + 7$

चरण 6.2.5.2

$- 2$ और

$12$ जोड़ें.

$10 + 7$

चरण 6.2.5.3

$10$ और

$7$ जोड़ें.

$17$

$D_{y} = 17$

चरण 6.3

$y$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 6.4

सूत्र में

$D$ के लिए

$- 25$ और

$D_{y}$ के लिए

$17$ प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{17}{- 25}$

चरण 6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{17}{25}$

चरण 7

क्रैमर के नियम से

$z$ का मान पता करें, जो बताता है कि

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ

$3$ को

$z$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ से बदलें.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

सर्वाधिक

$0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई

$0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति

$1$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 7.2.1.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर

चरण 7.2.1.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.4

तत्व

$a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.6

तत्व

$a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति

$1$ और कॉलम

$3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.8

तत्व

$a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.2.1

$- 4$ को

$5$ से गुणा करें.

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को

$- 20$ से गुणा करें.

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2.2

$- 3$ और

$20$ जोड़ें.

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1.1

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1.2.1

$- 2$ को

$5$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को

$- 10$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2.2

$- 3$ और

$10$ जोड़ें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 7.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1.1

$- 4$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 7.2.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1.2.1

$- 2$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

चरण 7.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

चरण 7.2.4.2.2

$- 4$ और

$2$ जोड़ें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

चरण 7.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1.1

$2$ को

$17$ से गुणा करें.

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

चरण 7.2.5.1.2

$3$ को

$7$ से गुणा करें.

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

चरण 7.2.5.1.3

$4$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$34 + 21 - 8$

चरण 7.2.5.2

$34$ और

$21$ जोड़ें.

$55 - 8$

चरण 7.2.5.3

$55$ में से

$8$ घटाएं.

$47$

$D_{z} = 47$

चरण 7.3

$z$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

$z = \frac{D_{z}}{D}$

चरण 7.4

सूत्र में

$D$ के लिए

$- 25$ और

$D_{z}$ के लिए

$47$ प्रतिस्थापित करें.

$z = \frac{47}{- 25}$

चरण 7.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = - \frac{47}{25}$

चरण 8

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$