लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

3 (cos (π) + i sin (π))

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

चरण 1

सूत्र

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके

(a, b)

$(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

r = \sqrt{{(3 cos (π))}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(3 \cos (π))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2

\sqrt{{(3 cos (π))}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$\sqrt{{(3 \cos (π))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

r = \sqrt{{(3 (- cos (0)))}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(3 (- \cos (0)))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.2

cos (0)

$\cos (0)$ का सटीक मान

1

$1$ है.

r = \sqrt{{(3 (- 1 \cdot 1))}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(3 (- 1 \cdot 1))}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.3

3 (- 1 \cdot 1)

$3 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

r = \sqrt{{(3 \cdot - 1)}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(3 \cdot - 1)}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.3.2

3

$3$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.4

- 3

$- 3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

r = \sqrt{9 + {(sin (π) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 + {(\sin (π) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

r = \sqrt{9 + {(sin (0) \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 + {(\sin (0) \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.6

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

r = \sqrt{9 + {(0 \cdot 3)}^{2}}

$r = \sqrt{9 + {(0 \cdot 3)}^{2}}$

चरण 2.7

0

$0$ को

3

$3$ से गुणा करें.

r = \sqrt{9 + 0^{2}}

$r = \sqrt{9 + 0^{2}}$

चरण 2.8

0

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

0

$0$ प्राप्त होता है.

r = \sqrt{9 + 0}

$r = \sqrt{9 + 0}$

चरण 2.9

9

$9$ और

0

$0$ जोड़ें.

r = \sqrt{9}

$r = \sqrt{9}$

चरण 2.10

9

$9$ को

3^{2}

$3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

r = \sqrt{3^{2}}

$r = \sqrt{3^{2}}$

चरण 2.11

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

r = 3

$r = 3$

r = 3

$r = 3$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{sin (π) \cdot 3}{3 cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π) \cdot 3}{3 \cos (π)} |)$

चरण 4

arctan (∣ ∣ ∣ \frac{sin (π) \cdot 3}{3 cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$\arctan (| \frac{\sin (π) \cdot 3}{3 \cos (π)} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{sin (π) \cdot 3}{3 cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π) \cdot 3}{3 \cos (π)} |)$

चरण 4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{sin (π)}{cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π)}{\cos (π)} |)$

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{sin (π)}{cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (π)}{\cos (π)} |)$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{sin (0)}{cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (0)}{\cos (π)} |)$

चरण 4.2.2

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{0}{cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{\cos (π)} |)$

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{0}{cos (π)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{\cos (π)} |)$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{0}{- cos (0)} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- \cos (0)} |)$

चरण 4.3.2

cos (0)

$\cos (0)$ का सटीक मान

1

$1$ है.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{0}{- 1 \cdot 1} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- 1 \cdot 1} |)$

चरण 4.3.3

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{0}{- 1} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- 1} |)$

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{0}{- 1} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{0}{- 1} |)$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक को

\frac{0}{- 1}

$\frac{0}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

θˆ = arctan (| - 1 \cdot 0 |)

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 0 |)$

चरण 4.4.2

- 1

$- 1$ को

0

$0$ से गुणा करें.

θˆ = arctan (| 0 |)

$θ̂ = \arctan (| 0 |)$

θˆ = arctan (| 0 |)

$θ̂ = \arctan (| 0 |)$

चरण 4.5

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

0

$0$ के बीच की दूरी

0

$0$ है.

θˆ = arctan (0)

$θ̂ = \arctan (0)$

चरण 4.6

arctan (0)

$\arctan (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

θˆ = 0

$θ̂ = 0$

θˆ = 0

$θ̂ = 0$

चरण 5

चतुर्थांश ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

(3 (- cos (0)), sin (π) \cdot 3)

$(3 (- \cos (0)), \sin (π) \cdot 3)$

चरण 5.2

cos (0)

$\cos (0)$ का सटीक मान

1

$1$ है.

(3 (- 1 \cdot 1), sin (π) \cdot 3)

$(3 (- 1 \cdot 1), \sin (π) \cdot 3)$

चरण 5.3

3 (- 1 \cdot 1)

$3 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

(3 \cdot - 1, sin (π) \cdot 3)

$(3 \cdot - 1, \sin (π) \cdot 3)$

चरण 5.3.2

3

$3$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

(- 3, sin (π) \cdot 3)

$(- 3, \sin (π) \cdot 3)$

(- 3, sin (π) \cdot 3)

$(- 3, \sin (π) \cdot 3)$

चरण 5.4

(- 3, sin (0) \cdot 3)

$(- 3, \sin (0) \cdot 3)$

चरण 5.5

sin (0)

$\sin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

(- 3, 0 \cdot 3)

$(- 3, 0 \cdot 3)$

चरण 5.6

0

$0$ को

3

$3$ से गुणा करें.

(- 3, 0)

$(- 3, 0)$

चरण 5.7

चूंकि x-निर्देशांक ऋणात्मक है और y-निर्देशांक

0

$0$ है, बिंदु दूसरे और तीसरे चतुर्थांश के बीच x-अक्ष पर स्थित है. चतुर्थांश को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश

2

$2$ और

3

$3$ के बीच

चतुर्थांश

2

$2$ और

3

$3$ के बीच

चरण 6

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 7

सूत्र में

r

$r$ ,

n

$n$ और

θ

$θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

{(3)}^{\frac{1}{4}}

${(3)}^{\frac{1}{4}}$ और

\frac{θ + 2 π k}{4}

$\frac{θ + 2 π k}{4}$ को मिलाएं.

c i s \frac{{(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}

$c i s \frac{{(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 7.2

c

$c$ और

\frac{{(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}

$\frac{{(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$ को मिलाएं.

i s \frac{c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}

$i s \frac{c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$

चरण 7.3

i

$i$ और

\frac{c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}

$\frac{c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$ को मिलाएं.

s \frac{i (c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}

$s \frac{i (c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$

चरण 7.4

s

$s$ और

\frac{i (c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}

$\frac{i (c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$ को मिलाएं.

\frac{s (i (c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c ({(3)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}$

चरण 7.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i (c (3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c (3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}$

चरण 7.5.2

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i (c \cdot 3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}

$\frac{s (i (c \cdot 3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$

चरण 7.5.3

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i (c \cdot 3^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k))}{4}

$\frac{s (i (c \cdot 3^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k))}{4}$

चरण 7.5.4

कोष्ठक हटा दें.

\frac{s (i c \cdot 3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}

$\frac{s (i c \cdot 3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$

चरण 7.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 3^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 7.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) \cdot 3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 7.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c \cdot 3^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

चरण 8

सूत्र में

$k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{4})$

चरण 8.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$0$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0 π}{4})$

चरण 8.2.2

$0$ को

$π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0}{4})$

चरण 9

सूत्र में

$k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 1 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{4})$

चरण 9.2

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π}{4})$

चरण 10

सूत्र में

$k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 2 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{4})$

चरण 10.2

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 4 π}{4})$

चरण 11

सूत्र में

$k = 3$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 3 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (3)}{4})$

चरण 11.2

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 3 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 6 π}{4})$

चरण 12

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0}{4})$

$k = 1 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π}{4})$

$k = 2 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 4 π}{4})$

$k = 3 : 3^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 6 π}{4})$