लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$- 2 x_{1} - 6 x_{2} - 3 x_{3} = 9$ $- x_{1} + x_{2} - x_{3} = 1$ $x_{1} - x_{2} + 2 x_{3} = 2$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 6 & - 3 & 9 \\ - 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 9 \\ - 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ - 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

चरण 2.2

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 3 & - 1 + \frac{3}{2} & 1 - \frac{9}{2} \\ 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 4 & \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

चरण 2.3

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 4 & \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \\ 1 - 1 & - 1 - 3 & 2 - \frac{3}{2} & 2 + \frac{9}{2} \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 4 & \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \\ 0 & - 4 & \frac{1}{2} & \frac{13}{2} \end{array}]$

चरण 2.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{\frac{1}{2}}{4} & \frac{- \frac{7}{2}}{4} \\ 0 & - 4 & \frac{1}{2} & \frac{13}{2} \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{1}{8} & - \frac{7}{8} \\ 0 & - 4 & \frac{1}{2} & \frac{13}{2} \end{array}]$

चरण 2.5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + 4 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + 4 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{1}{8} & - \frac{7}{8} \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{8}) & \frac{13}{2} + 4 (- \frac{7}{8}) \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{1}{8} & - \frac{7}{8} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 2.6

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{8} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{8} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 - \frac{1}{8} \cdot 0 & 1 - \frac{1}{8} \cdot 0 & \frac{1}{8} - \frac{1}{8} \cdot 1 & - \frac{7}{8} - \frac{1}{8} \cdot 3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & \frac{3}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 2.7

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & 3 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} \cdot 3 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 2.7.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 2.8

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 9 - 3 (- \frac{5}{4}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 2.8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{21}{4} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{5}{4} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x_{1} = - \frac{21}{4}$

$x_{2} = - \frac{5}{4}$

$x_{3} = 3$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(- \frac{21}{4}, - \frac{5}{4}, 3)$