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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
5x+3=4y , y=8x−2
चरण 1
चरण 1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से 4y घटाएं.
5x+3−4y=0
y=8x−2
चरण 1.2
समीकरण के दोनों पक्षों से 3 घटाएं.
5x−4y=−3
y=8x−2
चरण 1.3
समीकरण के दोनों पक्षों से 8x घटाएं.
5x−4y=−3
y−8x=−2
चरण 1.4
y और −8x को पुन: क्रमित करें.
5x−4y=−3
−8x+y=−2
5x−4y=−3
−8x+y=−2
चरण 2
मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.
[5−4−81][xy]=[−3−2]
चरण 3
चरण 3.1
[5−4−81] को निर्धारक संकेतन में लिखें.
∣∣∣5−4−81∣∣∣
चरण 3.2
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
5⋅1−(−8⋅−4)
चरण 3.3
सारणिक को सरल करें.
चरण 3.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.1.1
5 को 1 से गुणा करें.
5−(−8⋅−4)
चरण 3.3.1.2
−(−8⋅−4) गुणा करें.
चरण 3.3.1.2.1
−8 को −4 से गुणा करें.
5−1⋅32
चरण 3.3.1.2.2
−1 को 32 से गुणा करें.
5−32
5−32
5−32
चरण 3.3.2
5 में से 32 घटाएं.
−27
−27
D=−27
चरण 4
चूंकि निर्धारक 0 नहीं है, सिस्टम को क्रैमर के नियम का उपयोग करके हल किया जा सकता है.
चरण 5
चरण 5.1
गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ 1 को x-सिस्टम के गुणांकों से संबंधित [−3−2] से बदलें.
∣∣∣−3−4−21∣∣∣
चरण 5.2
सारणिक पता करें.
चरण 5.2.1
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
−3⋅1−(−2⋅−4)
चरण 5.2.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 5.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.2.1.1
−3 को 1 से गुणा करें.
−3−(−2⋅−4)
चरण 5.2.2.1.2
−(−2⋅−4) गुणा करें.
चरण 5.2.2.1.2.1
−2 को −4 से गुणा करें.
−3−1⋅8
चरण 5.2.2.1.2.2
−1 को 8 से गुणा करें.
−3−8
−3−8
−3−8
चरण 5.2.2.2
−3 में से 8 घटाएं.
−11
−11
Dx=−11
चरण 5.3
x को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.
x=DxD
चरण 5.4
सूत्र में D के लिए −27 और Dx के लिए −11 प्रतिस्थापित करें.
x=−11−27
चरण 5.5
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
x=1127
x=1127
चरण 6
चरण 6.1
गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ 2 को y-सिस्टम के गुणांकों से संबंधित [−3−2] से बदलें.
∣∣∣5−3−8−2∣∣∣
चरण 6.2
सारणिक पता करें.
चरण 6.2.1
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
5⋅−2−(−8⋅−3)
चरण 6.2.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 6.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.2.2.1.1
5 को −2 से गुणा करें.
−10−(−8⋅−3)
चरण 6.2.2.1.2
−(−8⋅−3) गुणा करें.
चरण 6.2.2.1.2.1
−8 को −3 से गुणा करें.
−10−1⋅24
चरण 6.2.2.1.2.2
−1 को 24 से गुणा करें.
−10−24
−10−24
−10−24
चरण 6.2.2.2
−10 में से 24 घटाएं.
−34
−34
Dy=−34
चरण 6.3
y को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.
y=DyD
चरण 6.4
सूत्र में D के लिए −27 और Dy के लिए −34 प्रतिस्थापित करें.
y=−34−27
चरण 6.5
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
y=3427
y=3427
चरण 7
समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.
x=1127
y=3427