फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log (x - 2) + \log (x + 2) > 2 \log (x - 1)$

चरण 1

असमानता को समानता में बदलें.

$\log (x - 2) + \log (x + 2) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x - 2) (x + 2)) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot 2$ और $- 2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.3.1.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.3.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.1.3.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 4) = 2 \log (x - 1)$

चरण 2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x - 1)$ को सरल करें.

$\log (x^{2} - 4) = \log ({(x - 1)}^{2})$

चरण 2.3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} - 4 = {(x - 1)}^{2}$

चरण 2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

चरण 2.4.1.2

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 = (x - 1) (x - 1)$

चरण 2.4.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 4 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

चरण 2.4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 4 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

चरण 2.4.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 4 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 2.4.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 2.4.1.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 4 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 2.4.1.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 2.4.1.4.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

चरण 2.4.1.4.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 = x^{2} - x - x + 1$

चरण 2.4.1.4.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 = x^{2} - 2 x + 1$

चरण 2.4.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 4$

चरण 2.4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} = - 4$

चरण 2.4.3.2

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$- 2 x + 1 + 0 = - 4$

चरण 2.4.3.2.2

$- 2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 x + 1 = - 4$

चरण 2.4.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 x = - 4 - 1$

चरण 2.4.4.2

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$- 2 x = - 5$

चरण 2.4.5

$- 2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$- 2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

चरण 2.4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

चरण 2.4.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{- 2}$

चरण 2.4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{5}{2}$

चरण 3

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}})$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}} > 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.2.4

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.2.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.2.6

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = - 2$

$x = 2$

$x = 1$

चरण 3.2.7

हल समेकित करें.

$x = - 2, 2, 1$

चरण 3.2.8

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 3.2.8.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.2.8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.2.8.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

चरण 3.2.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

चरण 3.2.10

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.1.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 3.2.10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\frac{((- 4) + 2) ((- 4) - 2)}{{((- 4) - 1)}^{2}} > 0$

चरण 3.2.10.1.3

बाईं ओर $0.48$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.2.10.2

अंतराल $- 2 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.2.1

अंतराल $- 2 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 3.2.10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{{((0) - 1)}^{2}} > 0$

चरण 3.2.10.2.3

बाईं ओर $- 4$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 3.2.10.3

अंतराल $1 < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.3.1

अंतराल $1 < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1.5$

चरण 3.2.10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $1.5$ से बदलें.

$\frac{((1.5) + 2) ((1.5) - 2)}{{((1.5) - 1)}^{2}} > 0$

चरण 3.2.10.3.3

बाईं ओर $- 7$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 3.2.10.4

अंतराल $x > 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.4.1

अंतराल $x > 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 3.2.10.4.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{((4) + 2) ((4) - 2)}{{((4) - 1)}^{2}} > 0$

चरण 3.2.10.4.3

बाईं ओर $1.\overline{3}$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.2.10.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 2$ सही

$- 2 < x < 1$ गलत

$1 < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

$x < - 2$ सही

$- 2 < x < 1$ गलत

$1 < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

चरण 3.2.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - 2$ या $x > 2$

चरण 3.3

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

चरण 4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > \frac{5}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x > \frac{5}{2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(\frac{5}{2}, \infty)$

चरण 6