फाइनाइट मैथ उदाहरण

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 y^{2}$ घटाएं.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

चरण 2

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $16$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करें.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

चरण 2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$144$ को $16$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

चरण 2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

चरण 4.1.2

$\frac{9 y^{2}}{16}$ को ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.3

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.4

$3$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.6

$3 \cdot 4 + 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$3 \cdot 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.6.2

$3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.6.3

$3 (4) + 3 (y)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.7

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.8

$3$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

चरण 4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

चरण 4.10

$3 \cdot 4 - 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$3 \cdot 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

चरण 4.10.2

$- 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

चरण 4.10.3

$3 (4) + 3 (- y)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

चरण 4.11

$\frac{3 (4 + y)}{4}$ को $\frac{3 (4 - y)}{4}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

चरण 4.12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

चरण 4.12.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

चरण 4.13

$\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ को ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$9 (4 + y) (4 - y)$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

चरण 4.13.2

$16$ में से पूर्ण घात $4^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.13.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

चरण 4.14

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

चरण 4.15

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

चरण 4.16

$\frac{3}{4}$ और $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$