फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\sqrt{2 n^{2} - 1}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{2 n^{2} - 1}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 n^{2} - 1 < 0$

चरण 2

$n$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 n^{2} < 1$

चरण 2.2

$2 n^{2} < 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 n^{2} < 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$n^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$n^{2} < \frac{1}{2}$

चरण 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} < \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2.4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| n | < \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| n | < \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.1.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.1.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.1.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.1.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.2.1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.2.1.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.1.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.1.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.2.1.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$n \geq 0$

चरण 2.5.2

उस हिस्से में जहां $n$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$n < 0$

चरण 2.5.4

उस हिस्से में जहां $n$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n \geq 0 \\ - n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n < 0 \end{cases}$

चरण 2.6

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ और $n \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.7

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ को हल करें जब $n < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

चरण 2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{n}{1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

चरण 2.7.1.2.2

$n$ को $1$ से विभाजित करें.

$n > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

चरण 2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$n > - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.7.2

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$ और $n < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < 0$

चरण 2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5