फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y})$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y}) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y}) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y})) = 2 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{2} (- e^{y})) = 2 x$

चरण 3.3.1.2

$\frac{1}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$2 (\frac{5}{2} + \frac{1}{2} (- e^{y})) = 2 x$

चरण 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{y}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{5}{2} - \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

चरण 3.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{5}{2}) + 2 (- \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

चरण 3.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{5}{2}) + 2 (- \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

चरण 3.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 + 2 (- \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

चरण 3.3.1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.6.1

$- \frac{e^{y}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$5 + 2 \frac{- e^{y}}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 + 2 \frac{- e^{y}}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 - e^{y} = 2 x$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- e^{y} = 2 x - 5$

चरण 3.5

$- e^{y} = 2 x - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- e^{y} = 2 x - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- e^{y}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{e^{y}}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.5.2.2

$e^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{y} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{2 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e^{y} = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.2

$- 1 \cdot (2 x)$ को $- (2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} = - (2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{y} = - 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.4

$- 5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$e^{y} = - 2 x + 5$

चरण 3.6

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (- 2 x + 5)$

चरण 3.7

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (- 2 x + 5)$

चरण 3.7.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (- 2 x + 5)$

चरण 3.7.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (- 2 x + 5)$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x}))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) + 5)$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (- e^{x})) + 5)$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{5}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- e^{x})) + 5)$

चरण 5.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{5}{2} - \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (2 (- 1) (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.6

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1

$- \frac{e^{x}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 - 2 \frac{- e^{x}}{2} + 5)$

चरण 5.2.3.7.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + 2 (- 1) (\frac{- e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + 2 \cdot (- 1 \frac{- e^{x}}{2}) + 5)$

चरण 5.2.3.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 - 1 (- e^{x}) + 5)$

चरण 5.2.3.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + 1 e^{x} + 5)$

चरण 5.2.3.9

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + e^{x} + 5)$

चरण 5.2.4

$- 5 + e^{x} + 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (0 + e^{x})$

चरण 5.2.4.2

$0$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (e^{x})$

चरण 5.2.5

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = x \ln (e)$

चरण 5.2.6

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = x \cdot 1$

चरण 5.2.7

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (- 2 x + 5))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{\ln (- 2 x + 5)})$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 - (- 2 x + 5))$

चरण 5.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 - (- 2 x) - 1 \cdot 5)$

चरण 5.3.3.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 + 2 x - 1 \cdot 5)$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 + 2 x - 5)$

चरण 5.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$5 + 2 x - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

चरण 5.3.4.1.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

चरण 5.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$