फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{x^{5}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{y^{5}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{y^{5}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{5}} = x$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$y^{5}, 1$

चरण 3.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$y^{5}$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{y^{5}} = x$ के प्रत्येक पद को $y^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{y^{5}} = x$ के प्रत्येक पद को $y^{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$y^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

चरण 3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = x y^{5}$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $x y^{5} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y^{5} = 1$

चरण 3.4.2

$x y^{5} = 1$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x y^{5} = 1$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{5} = \frac{1}{x}$

चरण 3.4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[5]{\frac{1}{x}}$

चरण 3.4.4

$\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ को $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$

चरण 3.4.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

चरण 3.4.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

चरण 3.4.4.4.2

$\sqrt[5]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

चरण 3.4.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

चरण 3.4.4.4.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

चरण 3.4.4.4.5

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.5.1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 3.4.4.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 3.4.4.4.5.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

चरण 3.4.4.4.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

चरण 3.4.4.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

चरण 3.4.4.4.5.5

सरल करें.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

चरण 3.4.4.5

${\sqrt[5]{x}}^{4}$ को $\sqrt[5]{x^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ , $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{\sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}$

चरण 5.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}} x^{5}$

चरण 5.2.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x^{5}}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{4}}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

चरण 5.2.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

चरण 5.2.6

घातांक को ${(x^{5})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{5 \cdot 4}}} x^{5}$

चरण 5.2.6.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{20}}} x^{5}$

चरण 5.2.7

$1$ को $1^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{x^{20}}} x^{5}$

चरण 5.2.8

$x^{20}$ को ${(x^{4})}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}} x^{5}$

चरण 5.2.9

$\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}$ को ${(\frac{1}{x^{4}})}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{4}})}^{5}} x^{5}$

चरण 5.2.10

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot x^{5}$

चरण 5.2.11

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

चरण 5.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

चरण 5.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})}^{5}}$

चरण 5.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2

${\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}$ को $x^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\sqrt[5]{x^{4}}$ को $x^{\frac{4}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{4}{5}})}^{5}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.3

$\frac{4}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{20}{5}}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.5

$20$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.5.1

$20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.5.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{1}}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.2.5.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4}}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.3

$x^{4}$ और $x^{5}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{5}}}$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.2.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

चरण 5.3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

चरण 5.3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

चरण 5.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = 1 x$

चरण 5.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ , $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$