फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{5} + 2}{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{5} + 2}{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{5} + 2}{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{5} + 2}{7} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करें.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{5} + 2 = 7 x$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y^{5} = 7 x - 2$

चरण 3.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[5]{7 x - 2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ , $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

चरण 5.2.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 - 2}$

चरण 5.2.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

चरण 5.2.4.2

$x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

चरण 5.2.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[5]{7 x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[5]{7 x - 2})}^{5} + 2}{7}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[5]{7 x - 2}$ को ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}{7}$

चरण 5.3.3.2

घातांक को ${({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

चरण 5.3.3.2.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

चरण 5.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{(7 x - 2) + 2}{7}$

चरण 5.3.3.3

सरल करें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x - 2 + 2}{7}$

चरण 5.3.3.4

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

चरण 5.3.3.5

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ , $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$