फाइनाइट मैथ उदाहरण

$e^{2 x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{2 y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $e^{2 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 y})$ का प्रसार करें.

$2 y \ln (e) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 y \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y = \ln (x)$

चरण 2.4

$2 y = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 y = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2}$

चरण 2.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$ , $f (x) = e^{2 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (e^{2 x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = \frac{\ln (e^{2 x})}{2}$

चरण 4.2.3

$2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = \frac{2 x \ln (e)}{2}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = \frac{2 x \ln (e)}{2}$

चरण 4.2.4.2

$x \ln (e)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = x \ln (e)$

चरण 4.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = x \cdot 1$

चरण 4.2.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = e^{2 (\frac{\ln (x)}{2})}$

चरण 4.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = e^{2 (\frac{\ln (x)}{2})}$

चरण 4.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = e^{\ln (x)}$

चरण 4.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$ , $f (x) = e^{2 x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$