फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{x - 3}{3 x - 1} = \frac{x + 4}{2 x + 5}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ घटाएं.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

चरण 2

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x - 3}{3 x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

चरण 2.2

$- \frac{x + 4}{2 x + 5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(3 x - 1) (2 x + 5)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{x - 3}{3 x - 1}$ को $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

चरण 2.3.2

$\frac{x + 4}{2 x + 5}$ को $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.3.3

$(3 x - 1) (2 x + 5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (2 x + 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2.1.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2.1.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2.1.5

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.2.2

$5 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 1 \cdot 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x - 4) (3 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x - 1) - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.4

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + 1 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.5

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.1.6

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.6.2

$x$ में से $12 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.7

$2 x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} - x - 15 - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.8

$- x$ में से $11 x$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} - 12 x - 15 + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.9

$- 15$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} - 12 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.10

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.10.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 11 = 11$ है और जिसका योग $b = - 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.10.1.1

$- 12 x$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- x^{2} - 12 (x) - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.10.1.2

$- 12$ को $- 1$ जोड़ $- 11$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 11) x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.10.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.10.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.10.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.10.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x - 1) + 11 (- x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.5.10.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- x - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- (x) - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.8

$- (x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.9

$- (x + 1)$ को $- 1 (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

चरण 3

$\frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x + 5 = 0$

$3 x - 1 = 0$

चरण 4.2

$2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 5 = 0$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए $2 x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 x = - 5$

चरण 4.2.2.2

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 4.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{2}$

चरण 4.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{2}$

चरण 4.3

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 4.3.2

$x$ के लिए $3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 4.3.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 4.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{3}$

चरण 5

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - \frac{5}{2}, x = \frac{1}{3}$

चरण 6