फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$

चरण 1

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\log (\sqrt[3]{x}) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\sqrt[3]{x}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{0} = \sqrt[3]{x}$

चरण 2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $\sqrt[3]{x} = 10^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{x} = 10^{0}$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

चरण 2.2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

चरण 2.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

चरण 2.2.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

चरण 2.2.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(10^{0})}^{3}$

चरण 2.2.3.2.1.2

सरल करें.

$x = {(10^{0})}^{3}$

चरण 2.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

${(10^{0})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1.1

घातांक को ${(10^{0})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 10^{0 \cdot 3}$

चरण 2.2.3.3.1.1.2

$0$ को $3$ से गुणा करें.

$x = 10^{0}$

चरण 2.2.3.3.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x = 1$

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\log (\sqrt{x \sqrt{x}})$ से कम या उसके बराबर $0$ में सेट करें.

$\sqrt{x \sqrt{x}} \leq 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{x \sqrt{x}}}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{x \sqrt{x}}$ को ${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

घातांक को ${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x \sqrt{x})}^{1} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

सरल करें.

$x \sqrt{x} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x \sqrt{x} \leq 0$

चरण 4.3

${(x \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.2

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} \leq 0^{2}$

चरण 4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x^{3} \leq 0$

चरण 4.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

चरण 4.5.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

चरण 4.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 4.5.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x \leq 0$

चरण 5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\log (\sqrt[3]{x})$ से कम या उसके बराबर $0$ में सेट करें.

$\sqrt[3]{x} \leq 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x}}^{3} \leq 0^{3}$

चरण 6.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \leq 0^{3}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

चरण 6.2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

चरण 6.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} \leq 0^{3}$

चरण 6.2.2.1.2

सरल करें.

$x \leq 0^{3}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x \leq 0$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x < 0$

चरण 8

रेडिकैंड को $\sqrt{x \sqrt{x}}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x \sqrt{x} < 0$

चरण 9

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

${(x \sqrt{x})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.1.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.2

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

चरण 9.2.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} < 0^{2}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x^{3} < 0$

चरण 9.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

चरण 9.3.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x < \sqrt[3]{0}$

चरण 9.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 9.3.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x < 0$

चरण 9.4

$x \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 9.4.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 9.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$x > 0$

चरण 9.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 9.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$(- 2) \sqrt{- 2} < 0$

चरण 9.6.1.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 9.6.2

अंतराल $x > 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.2.1

अंतराल $x > 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 9.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$(2) \sqrt{2} < 0$

चरण 9.6.2.3

बाईं ओर $2.82842712$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 9.6.3

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$x > 0$ गलत

$x < 0$ गलत

$x > 0$ गलत

चरण 9.7

चूँकि अंतराल के भीतर कोई संख्या नहीं है, इसलिए इस असमानता का कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 10

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \leq 0, x = 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, 1]$

चरण 11