फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = x^{6} - 64$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 64$

चरण 2

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 4^{3}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{2}$ और $b = 4$ हैं.

$f (x) = (x^{2} - 4) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x^{2} - 2^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

चरण 4.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

चरण 4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

चरण 4.4

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})$

चरण 4.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

चरण 4.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x^{4} + 4 x^{2} + 16$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16)$

चरण 4.6.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2})$

चरण 4.6.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2})$

चरण 4.6.1.4

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2})$

चरण 4.6.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2} + 4$ और $b = 2 x$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

चरण 4.6.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

चरण 4.6.1.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x))$

चरण 4.6.1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4))$

चरण 4.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$