फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 9$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

चरण 1.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 4 \cdot 1^{3} - 8 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 9$

चरण 1.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 9$

चरण 1.3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 - 8 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 9$

चरण 1.3.4

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 - 8 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 9$

चरण 1.3.5

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 - 8 + 3 \cdot 1 + 9$

चरण 1.3.6

$- 4$ में से $8$ घटाएं.

$- 12 + 3 \cdot 1 + 9$

चरण 1.3.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 + 3 + 9$

चरण 1.3.8

$- 12$ और $3$ जोड़ें.

$- 9 + 9$

चरण 1.3.9

$- 9$ और $9$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 9}{x - 1}$

चरण 1.5

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 9$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

चरण 1.5.2

भाज्य $- 4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 1.5.7

भाज्य $- 12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x^{2} + 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 1.5.10

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$9 x$

चरण 1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$9 x$	+	$9$

चरण 1.5.12

भाज्य $- 9 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$	-	$9$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$9 x$	+	$9$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$	-	$9$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	+	$9$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x + 9$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$	-	$9$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	-	$9$

चरण 1.5.15

			-	$4 x^{2}$	-	$12 x$	-	$9$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	-	$9$
										$0$

चरण 1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 4 x^{2} - 12 x - 9$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 9$ लिखें.

$f (x) = (x - 1) (- 4 x^{2} - 12 x - 9)$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ है और जिसका योग $b = - 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$- 12 x$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x - 1) (- 4 x^{2} - 12 x - 9)$

चरण 2.1.1.2

$- 12$ को $- 6$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = (x - 1) (- 4 x^{2} + (- 6 - 6) x - 9)$

चरण 2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x - 1) (- 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 9)$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = (x - 1) ((- 4 x^{2} - 6 x) - 6 x - 9)$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x - 1) (2 x (- 2 x - 3) + 3 (- 2 x - 3))$

चरण 2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- 2 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x - 1) ((- 2 x - 3) (2 x + 3))$

चरण 2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x - 1) (- 2 x - 3) (2 x + 3)$