फाइनाइट मैथ उदाहरण

$7^{2 x} + 7^{x} - 30 = 0$

चरण 1

$7^{2 x}$ को ${(7^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} - 30 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = 7^{x}$ . $7^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u - 30 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 30$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 5, 6$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $7^{x}$ से बदलें.

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 6) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$7^{x} - 5 = 0$

$7^{x} + 6 = 0$

चरण 6

$7^{x} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$7^{x} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7^{x} - 5 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $7^{x} - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$7^{x} = 5$

चरण 6.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (7^{x}) = \ln (5)$

चरण 6.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (7) = \ln (5)$

चरण 6.2.4

$x \ln (7) = \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (7)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$x \ln (7) = \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (7)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

चरण 6.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$\ln (7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

चरण 6.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

चरण 7

$7^{x} + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$7^{x} + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7^{x} + 6 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $7^{x} + 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$7^{x} = - 6$

चरण 7.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 6)$

चरण 7.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 6)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.2.4

$7^{x} = - 6$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(7^{x} - 5) (7^{x} + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$