फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2^{2 x} - 2^{x + 2} - 12 = 0$

चरण 1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2^{2 x} - 12 - 2^{x + 2} = 0$

चरण 2

$2^{x + 2}$ को $2^{x} \cdot 2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2 x} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

चरण 3

$2^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

चरण 4

कोष्ठक हटा दें.

${(2^{x})}^{2} - 12 - 2^{x} \cdot 2^{2} = 0$

चरण 5

$u$ को $2^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 12 - u \cdot 2^{2} = 0$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u^{2} - 12 - u \cdot 4 = 0$

चरण 6.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u^{2} - 12 - 4 u = 0$

चरण 7

$- 12$ ले जाएं.

$u^{2} - 4 u - 12 = 0$

चरण 8

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 4 u - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 8.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

चरण 8.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 6 = 0$

$u + 2 = 0$

चरण 8.3

$u - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$u - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 6 = 0$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$u = 6$

चरण 8.4

$u + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$u + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 2 = 0$

चरण 8.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$u = - 2$

चरण 8.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 6) (u + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 6, - 2$

चरण 9

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $6$ को प्रतिस्थापित करें.

$6 = 2^{x}$

चरण 10

$6 = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $2^{x} = 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = 6$

चरण 10.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (6)$

चरण 10.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (6)$

चरण 10.4

$x \ln (2) = \ln (6)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$x \ln (2) = \ln (6)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

चरण 10.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

चरण 10.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

चरण 11

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $- 2$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 = 2^{x}$

चरण 12

$- 2 = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण को $2^{x} = - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = - 2$

चरण 12.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

चरण 12.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 2)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 12.4

$2^{x} = - 2$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 13

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$