फाइनाइट मैथ उदाहरण

$h (x) = x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36$

चरण 1

$x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36$ है.

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चरण 2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

चरण 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

चरण 2.1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} + 4 \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2 - 36$

चरण 2.1.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2 - 36$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 + 4 \cdot 4 + 6 \cdot 2 - 36$

चरण 2.1.3.4

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$8 + 16 + 6 \cdot 2 - 36$

चरण 2.1.3.5

$8$ और $16$ जोड़ें.

$24 + 6 \cdot 2 - 36$

चरण 2.1.3.6

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$24 + 12 - 36$

चरण 2.1.3.7

$24$ और $12$ जोड़ें.

$36 - 36$

चरण 2.1.3.8

$36$ में से $36$ घटाएं.

$0$

चरण 2.1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36}{x - 2}$

चरण 2.1.5

$x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$36$

चरण 2.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$

चरण 2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

चरण 2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 2.1.5.7

भाज्य $6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{2} - 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 2.1.5.10

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$18 x$

चरण 2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$18 x$	-	$36$

चरण 2.1.5.12

भाज्य $18 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$18$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$18 x$	-	$36$

चरण 2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$18$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$18 x$	-	$36$
							+	$18 x$	-	$36$

चरण 2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $18 x - 36$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$18$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$18 x$	-	$36$
							-	$18 x$	+	$36$

चरण 2.1.5.15

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$18$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$18 x$	-	$36$
							-	$18 x$	+	$36$
										$0$

चरण 2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 6 x + 18$

चरण 2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 36$ लिखें.

$(x - 2) (x^{2} + 6 x + 18) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 6 x + 18 = 0$

चरण 2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.4

$x^{2} + 6 x + 18$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} + 6 x + 18$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 6 x + 18 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 6 x + 18 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = 18$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 18$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $18$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.3

$36$ में से $72$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.4

$- 36$ को $- 1 (36)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.7

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

चरण 2.4.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm 3 i$

चरण 2.4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x^{2} + 6 x + 18) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$

चरण 3