फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

चरण 1

$5 \cos^{2} (π x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 \cos^{2} (π x) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 \cos^{2} (π x) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 2.1.2.1.2

$\cos^{2} (π x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (π x) = 0$

चरण 2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (π x) = \pm 0$

चरण 2.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\cos (π x) = 0$

चरण 2.4

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$π x = \arccos (0)$

चरण 2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$π x = \frac{π}{2}$

चरण 2.6

$π x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$π x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

चरण 2.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

चरण 2.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

चरण 2.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.6.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.6.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 2.7

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 2.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 2.8.1.2

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 2.8.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 2.8.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 2.8.1.5

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$π x = \frac{3 π}{2}$

चरण 2.8.2

$π x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$π x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

चरण 2.8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

चरण 2.8.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

चरण 2.8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.8.2.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.3.2.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.8.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 2.8.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 2.9

$\cos (π x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| π |}$

चरण 2.9.3

$π$ लगभग $3.14159265$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{π}$

चरण 2.9.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{π}$

चरण 2.9.4.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 2.10

$\cos (π x)$ फलन की अवधि $2$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.11

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3