फाइनाइट मैथ उदाहरण

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25$

चरण 1

$x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

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चरण 2.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

चरण 2.1.1.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.1.1.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$1^{3} + 9 \cdot 1^{2} + 15 \cdot 1 - 25$

चरण 2.1.1.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 9 \cdot 1^{2} + 15 \cdot 1 - 25$

चरण 2.1.1.3.3

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 9 \cdot 1 + 15 \cdot 1 - 25$

चरण 2.1.1.3.4

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 9 + 15 \cdot 1 - 25$

चरण 2.1.1.3.5

$1$ और $9$ जोड़ें.

$10 + 15 \cdot 1 - 25$

चरण 2.1.1.3.6

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$10 + 15 - 25$

चरण 2.1.1.3.7

$10$ और $15$ जोड़ें.

$25 - 25$

चरण 2.1.1.3.8

$25$ में से $25$ घटाएं.

$0$

चरण 2.1.1.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{x - 1}$

चरण 2.1.1.5

$x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

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चरण 2.1.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$25$

चरण 2.1.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$

चरण 2.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 2.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 2.1.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

चरण 2.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$

चरण 2.1.1.5.7

भाज्य $10 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$

चरण 2.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 2.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $10 x^{2} - 10 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$

चरण 2.1.1.5.10

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$25 x$

चरण 2.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$25 x$	-	$25$

चरण 2.1.1.5.12

भाज्य $25 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$25 x$	-	$25$

चरण 2.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$25 x$	-	$25$
							+	$25 x$	-	$25$

चरण 2.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $25 x - 25$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$25 x$	-	$25$
							-	$25 x$	+	$25$

चरण 2.1.1.5.15

				$x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$15 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$25 x$	-	$25$
							-	$25 x$	+	$25$
										$0$

चरण 2.1.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 10 x + 25$

चरण 2.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25$ लिखें.

$(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

चरण 2.1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 1) (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 2.1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$(x - 1) {(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 2.3

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.4

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए ${(x + 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) {(x + 5)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - 5$

चरण 3