फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

चरण 1

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{π}{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.1

$\frac{π}{3} \cdot - 1$ में से $\frac{π}{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.2

$\frac{1}{- 1}$ और $\sin (\frac{π x}{3})$ को मिलाएं.

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.3.2

$- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ को $- \sin (\frac{π x}{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.4

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$\sin (\frac{π x}{3})$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$\frac{π}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$- 1$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.3

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.5

$\frac{3}{π}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

चरण 2.2.2.1.6

$- \frac{3}{π} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.6.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

चरण 2.2.2.1.6.2

$0$ को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

चरण 2.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

चरण 2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{π x}{3} = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$π x = 0$

चरण 2.6

$π x = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$π x = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 2.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 2.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{π}$

चरण 2.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 2.7

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

चरण 2.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

चरण 2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

चरण 2.8.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

चरण 2.8.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

चरण 2.8.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

चरण 2.8.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

चरण 2.8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

$\frac{3}{π} (π - 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = \frac{3}{π} π$

चरण 2.8.2.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3}{π} π$

चरण 2.8.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3$

चरण 2.9

$\sin (\frac{π x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

चरण 2.9.3

$\frac{π}{3}$ लगभग $1.04719755$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

चरण 2.9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{π}$

चरण 2.9.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 2.9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 2.9.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 3$

चरण 2.9.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6$

चरण 2.10

$\sin (\frac{π x}{3})$ फलन की अवधि $6$ है, इसलिए मान प्रत्येक $6$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.11

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 3 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3