फाइनाइट मैथ उदाहरण

$54 + 27 x - 15 x^{2} - 6 x^{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$54 + 27 x - 15 x^{2} - 6 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18) + 27 x - 15 x^{2} - 6 x^{3} = 0$

चरण 1.1.2

$27 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18) + 3 (9 x) - 15 x^{2} - 6 x^{3} = 0$

चरण 1.1.3

$- 15 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18) + 3 (9 x) + 3 (- 5 x^{2}) - 6 x^{3} = 0$

चरण 1.1.4

$- 6 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18) + 3 (9 x) + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (- 2 x^{3}) = 0$

चरण 1.1.5

$3 (18) + 3 (9 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18 + 9 x) + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (- 2 x^{3}) = 0$

चरण 1.1.6

$3 (18 + 9 x) + 3 (- 5 x^{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18 + 9 x - 5 x^{2}) + 3 (- 2 x^{3}) = 0$

चरण 1.1.7

$3 (18 + 9 x - 5 x^{2}) + 3 (- 2 x^{3})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (18 + 9 x - 5 x^{2} - 2 x^{3}) = 0$

चरण 1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 (- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 9 x + 18) = 0$

चरण 1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 9 x + 18$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 1.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 18, \pm 9, \pm 2, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 6$

चरण 1.3.1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 2 + 18$

चरण 1.3.1.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \cdot 8 - 5 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 2 + 18$

चरण 1.3.1.3.3

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$- 16 - 5 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 2 + 18$

चरण 1.3.1.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 16 - 5 \cdot 4 + 9 \cdot 2 + 18$

चरण 1.3.1.3.5

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$- 16 - 20 + 9 \cdot 2 + 18$

चरण 1.3.1.3.6

$- 16$ में से $20$ घटाएं.

$- 36 + 9 \cdot 2 + 18$

चरण 1.3.1.3.7

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$- 36 + 18 + 18$

चरण 1.3.1.3.8

$- 36$ और $18$ जोड़ें.

$- 18 + 18$

चरण 1.3.1.3.9

$- 18$ और $18$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.3.1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 9 x + 18}{x - 2}$

चरण 1.3.1.5

$- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 9 x + 18$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$18$

चरण 1.3.1.5.2

भाज्य $- 2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$

चरण 1.3.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

चरण 1.3.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

चरण 1.3.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

चरण 1.3.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

चरण 1.3.1.5.7

भाज्य $- 9 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

चरण 1.3.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$18 x$

चरण 1.3.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x^{2} + 18 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$

चरण 1.3.1.5.10

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$9 x$

चरण 1.3.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$9 x$	+	$18$

चरण 1.3.1.5.12

भाज्य $- 9 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$9 x$	+	$18$

चरण 1.3.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$9 x$	+	$18$
							-	$9 x$	+	$18$

चरण 1.3.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x + 18$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$9 x$	+	$18$
							+	$9 x$	-	$18$

चरण 1.3.1.5.15

			-	$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$18 x$
							-	$9 x$	+	$18$
							+	$9 x$	-	$18$
										$0$

चरण 1.3.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 2 x^{2} - 9 x - 9$

चरण 1.3.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 9 x + 18$ लिखें.

$3 ((x - 2) (- 2 x^{2} - 9 x - 9)) = 0$

चरण 1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (x - 2) (- 2 x^{2} - 9 x - 9) = 0$

चरण 1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 2 \cdot - 9 = 18$ है और जिसका योग $b = - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

$- 9 x$ में से $- 9$ का गुणनखंड करें.

$3 (x - 2) (- 2 x^{2} - 9 x - 9) = 0$

चरण 1.4.1.1.2

$- 9$ को $- 3$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 (x - 2) (- 2 x^{2} + (- 3 - 6) x - 9) = 0$

चरण 1.4.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x - 2) (- 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9) = 0$

चरण 1.4.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$3 (x - 2) ((- 2 x^{2} - 3 x) - 6 x - 9) = 0$

चरण 1.4.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 (x - 2) (x (- 2 x - 3) + 3 (- 2 x - 3)) = 0$

चरण 1.4.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- 2 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$3 (x - 2) ((- 2 x - 3) (x + 3)) = 0$

चरण 1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (x - 2) (- 2 x - 3) (x + 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$- 2 x - 3 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4

$- 2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 x - 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $- 2 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$- 2 x = 3$

चरण 4.2.2

$- 2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{- 2}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (x - 2) (- 2 x - 3) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - \frac{3}{2}, - 3$

चरण 7