फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = x^{4} + 55 x^{2} - 576$

चरण 1

$x^{4} + 55 x^{2} - 576$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} + 55 x^{2} - 576 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + 55 u - 576 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 55 u - 576$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 576$ है और जिसका योग $55$ है.

$- 9, 64$

चरण 2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 9) (u + 64) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 9 = 0$

$u + 64 = 0$

चरण 2.4

$u - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$u - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 9 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$u = 9$

चरण 2.5

$u + 64$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$u + 64$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 64 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$u = - 64$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 9) (u + 64) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 9, - 64$

चरण 2.7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = - 64$

चरण 2.8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 9$

चरण 2.9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 2.9.2

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 2.9.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 2.9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 2.9.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 2.9.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 2.10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 64$

चरण 2.11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 64$

चरण 2.11.2

$x = \pm \sqrt{- 64}$

चरण 2.11.3

$\pm \sqrt{- 64}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.3.1

$- 64$ को $- 1 (64)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

चरण 2.11.3.2

$\sqrt{- 1 (64)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

चरण 2.11.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

चरण 2.11.3.4

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

चरण 2.11.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 8$

चरण 2.11.3.6

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 8 i$

चरण 2.11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 8 i$

चरण 2.11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 8 i$

चरण 2.11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 8 i, - 8 i$

चरण 2.12

$x^{4} + 55 x^{2} - 576 = 0$ का हल $x = 3, - 3, 8 i, - 8 i$ है.

$x = 3, - 3, 8 i, - 8 i$

चरण 3