फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\sqrt{7 x + 1} = 1 + \sqrt{5 x}$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{7 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{7 x + 1}$ को ${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(7 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$7 x + 1 = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 x + 1 = (1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$

चरण 2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

चरण 2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

चरण 2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

चरण 2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

चरण 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

चरण 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

चरण 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{5 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}$

चरण 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{5 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}$

चरण 2.3.1.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

चरण 2.3.1.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{2}$

चरण 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{5 x}}^{2}$ को $5 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{5 x}$ को ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.3.1.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{1}$

चरण 2.3.1.3.1.5.5

सरल करें.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + 5 x$

चरण 2.3.1.3.2

$\sqrt{5 x}$ और $\sqrt{5 x}$ जोड़ें.

$7 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x$

चरण 3

$2 \sqrt{5 x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$

चरण 3.2

$2 \sqrt{5 x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1 - 1$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x$ घटाएं.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 1 - 1 - 5 x$

चरण 3.2.3

$7 x + 1 - 1 - 5 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 0 - 5 x$

चरण 3.2.3.2

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x - 5 x$

चरण 3.2.4

$7 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$2 \sqrt{5 x} = 2 x$

चरण 4

${(2 \sqrt{5 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{5 x}$ को ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 x$ पर लागू करें.

${(2 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.2.2

उत्पाद नियम को $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.4

घातांक को ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$4 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.6

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.7

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.7.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.2.1.8

सरल करें.

$20 x = {(2 x)}^{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${(2 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$20 x = 2^{2} x^{2}$

चरण 5.3.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 x = 4 x^{2}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$20 x - 4 x^{2} = 0$

चरण 6.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$20 u - 4 u^{2} = 0$

चरण 6.2.2

$20 u - 4 u^{2}$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$20 u$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$4 u (5) - 4 u^{2} = 0$

चरण 6.2.2.2

$- 4 u^{2}$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$4 u (5) + 4 u (- u) = 0$

चरण 6.2.2.3

$4 u (5) + 4 u (- u)$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$4 u (5 - u) = 0$

चरण 6.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$4 x (5 - x) = 0$

चरण 6.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$5 - x = 0$

चरण 6.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.5

$5 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$5 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 - x = 0$

चरण 6.5.2

$x$ के लिए $5 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- x = - 5$

चरण 6.5.2.2

$- x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$- x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

चरण 6.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

चरण 6.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{- 1}$

चरण 6.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.3.1

$- 5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 5$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x (5 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 5$

चरण 7