फाइनाइट मैथ उदाहरण

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

चरण 2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 8$ और $c = 32$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 4$ को $32$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

$64$ में से $128$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4

$- 64$ को $- 1 (64)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

चरण 2.4.3

$\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 4 \pm 4 i$

चरण 2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $32$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$64$ में से $128$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

$- 64$ को $- 1 (64)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

चरण 2.5.3

$\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 4 \pm 4 i$

चरण 2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 4 + 4 i$

चरण 2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 4$ को $32$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.3

$64$ में से $128$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.4

$- 64$ को $- 1 (64)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

चरण 2.6.3

$\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 4 \pm 4 i$

चरण 2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 4 - 4 i$

चरण 2.7

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$x^{2}$

चरण 2.7.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$1$

चरण 2.8

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $x^{2} + 8 x + 32$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4