फाइनाइट मैथ उदाहरण

\frac{4 sin (A) \cdot cos (A) \cdot cos (2 A) \cdot sin (15)}{sin (2 A) (tan (225) - 2 {sin}^{2} (A))}

$\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$

चरण 1

\frac{4 sin (A) \cdot cos (A) \cdot cos (2 A) \cdot sin (15)}{sin (2 A) (tan (225) - 2 {sin}^{2} (A))}

$\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$ में भाजक को

0

$0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

sin (2 A) (tan (225) - 2 {sin}^{2} (A)) = 0

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$

चरण 2

A

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

sin (2 A) = 0

$\sin (2 A) = 0$

tan (225) - 2 {sin}^{2} (A) = 0

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

चरण 2.2

sin (2 A)

$\sin (2 A)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

A

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

sin (2 A)

$\sin (2 A)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

sin (2 A) = 0

$\sin (2 A) = 0$

चरण 2.2.2

A

$A$ के लिए

sin (2 A) = 0

$\sin (2 A) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

ज्या के अंदर से

A

$A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

2 A = arcsin (0)

$2 A = \arcsin (0)$

चरण 2.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

2 A = 0

$2 A = 0$

2 A = 0

$2 A = 0$

चरण 2.2.2.3

2 A = 0

$2 A = 0$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

2 A = 0

$2 A = 0$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.2.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.2.3.2.1.2

$A$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.3.1

$0$ को

$2$ से विभाजित करें.

$A = 0$

चरण 2.2.2.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$180$ से घटाएं.

$2 A = 180 - 0$

चरण 2.2.2.5

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1.1

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$2 A = 180 + 0$

चरण 2.2.2.5.1.2

$180$ और

$0$ जोड़ें.

$2 A = 180$

चरण 2.2.2.5.2

$2 A = 180$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.2.1

$2 A = 180$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

चरण 2.2.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

चरण 2.2.2.5.2.2.1.2

$A$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A = \frac{180}{2}$

चरण 2.2.2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.2.3.1

$180$ को

$2$ से विभाजित करें.

$A = 90$

चरण 2.2.2.6

$\sin (2 A)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.6.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 2.2.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$2$ से बदलें.

$\frac{360}{| 2 |}$

चरण 2.2.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$2$ के बीच की दूरी

$2$ है.

$\frac{360}{2}$

चरण 2.2.2.6.4

$360$ को

$2$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 2.2.2.7

$\sin (2 A)$ फलन की अवधि

$180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक

$180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.3

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

चरण 2.3.2

$A$ के लिए

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\tan (45) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

चरण 2.3.2.1.1.2

$\tan (45)$ का सटीक मान

$1$ है.

$1 - 2 \sin^{2} (A) = 0$

चरण 2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

$1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$

चरण 2.3.2.3

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ के प्रत्येक पद को

$- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ के प्रत्येक पद को

$- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.2.3.2.1.2

$\sin^{2} (A)$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (A) = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin^{2} (A) = \frac{1}{2}$

चरण 2.3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (A) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2.3.2.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3.2.5.2

$1$ का कोई भी मूल

$1$ होता है.

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3.2.5.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.3.2.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.3.2.5.4.2

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.3.2.5.4.3

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.3.2.5.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.2.5.4.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.3.2.5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.4.6.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.2.5.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.2.5.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.2.5.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.3.2.5.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.2.7

$A$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.2.8

$A$ के लिए

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.8.1

ज्या के अंदर से

$A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2.3.2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.8.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$45$ है.

$A = 45$

चरण 2.3.2.8.3

$180$ से घटाएं.

$A = 180 - 45$

चरण 2.3.2.8.4

$180$ में से

$45$ घटाएं.

$A = 135$

चरण 2.3.2.8.5

$\sin (A)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.8.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 2.3.2.8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 2.3.2.8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 2.3.2.8.5.4

$360$ को

$1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 2.3.2.8.6

$\sin (A)$ फलन की अवधि

$360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक

$360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.3.2.9

$A$ के लिए

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.9.1

ज्या के अंदर से

$A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2.3.2.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$- 45$ है.

$A = - 45$

चरण 2.3.2.9.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को

$360$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को

$180$ में जोड़ें.

$A = 360 + 45 + 180$

चरण 2.3.2.9.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.9.4.1

$360 + 45 + 180 °$ में से

$360 °$ घटाएं.

$A = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

चरण 2.3.2.9.4.2

$225 °$ का परिणामी कोण धनात्मक है,

$360 °$ से कम है और

$360 + 45 + 180$ के साथ कोटरमिनल है.

$A = 225 °$

चरण 2.3.2.9.5

$\sin (A)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.9.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 2.3.2.9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 2.3.2.9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 2.3.2.9.5.4

$360$ को

$1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 2.3.2.9.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में

$360$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.9.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए

$360$ को

$- 45$ में जोड़ें.

$- 45 + 360$

चरण 2.3.2.9.6.2

$360$ में से

$45$ घटाएं.

$315$

चरण 2.3.2.9.6.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$A = 315$

चरण 2.3.2.9.7

$\sin (A)$ फलन की अवधि

$360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक

$360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$A = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.3.2.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.3.2.11

उत्तरों को समेकित करें.

$A = 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$A = 180 n, 90 + 180 n, 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.5

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$180 n$ और

$90 + 180 n$ को

$90 n$ में समेकित करें.

$A = 90 n, 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 2.5.2

उत्तरों को समेकित करें.

$A = 45 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 45 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$A = 45 n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 3

डोमेन

$A$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${A | A \neq 45 n}$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 4