फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

चरण 1

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt[9]{x}$ घटाएं.

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

चरण 2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $3 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.2.1.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.2.1.4

सरल करें.

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt[9]{x}$ पर लागू करें.

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

चरण 2.3.3.1.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

चरण 2.3.3.1.2

${\sqrt[9]{x}}^{3}$ को $\sqrt[3]{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

$\sqrt[9]{x}$ को $x^{\frac{1}{9}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

चरण 2.3.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

चरण 2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{9}$ और $3$ को मिलाएं.

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

चरण 2.3.3.1.2.4

$3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

चरण 2.3.3.1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.4.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

चरण 2.3.3.1.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

चरण 2.3.3.1.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

चरण 2.3.3.1.2.5

$x^{\frac{1}{3}}$ को $\sqrt[3]{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

चरण 2.4

समीकरण को $- \sqrt[3]{x} = 27 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

चरण 2.5

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

उत्पाद नियम को $- x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.2.1.4

सरल करें.

$- x = {(27 x)}^{3}$

चरण 2.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

${(27 x)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1.1

उत्पाद नियम को $27 x$ पर लागू करें.

$- x = 27^{3} x^{3}$

चरण 2.6.3.1.2

$27$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x = 19683 x^{3}$

चरण 2.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $19683 x^{3}$ घटाएं.

$- x - 19683 x^{3} = 0$

चरण 2.7.2

$- x - 19683 x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$- x$ और $- 19683 x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 19683 x^{3} - x = 0$

चरण 2.7.2.2

$- 19683 x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

चरण 2.7.2.3

$- x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

चरण 2.7.2.4

$- x (19683 x^{2}) - x (1)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

चरण 2.7.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.7.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.7.5

$19683 x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

$19683 x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$19683 x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.7.5.2

$x$ के लिए $19683 x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$19683 x^{2} = - 1$

चरण 2.7.5.2.2

$19683 x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $19683$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.2.1

$19683 x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $19683$ से विभाजित करें.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

चरण 2.7.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.2.2.1

$19683$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

चरण 2.7.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

चरण 2.7.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

चरण 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

चरण 2.7.5.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.4.1

$- \frac{1}{19683}$ को ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.4.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

चरण 2.7.5.2.4.1.2

$1$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

चरण 2.7.5.2.4.1.3

$19683$ में से पूर्ण घात $81^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

चरण 2.7.5.2.4.1.4

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

चरण 2.7.5.2.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ को ${(\frac{i}{81})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

चरण 2.7.5.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

चरण 2.7.5.2.4.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.7.5.2.4.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.7.5.2.4.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 2.7.5.2.4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.4.6.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.7.5.2.4.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 2.7.5.2.4.7

$\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.4.7.1

$\frac{i}{81}$ को $\frac{\sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

चरण 2.7.5.2.4.7.2

$81$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

चरण 2.7.5.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

चरण 2.7.5.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

चरण 2.7.5.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

चरण 2.7.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

चरण 4