फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$

चरण 1

$\frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{3} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3} - 9 x^{2} + 20 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 9 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + 20 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$20 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 20 = 0$

चरण 2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20 = 0$

चरण 2.1.1.5

$x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

चरण 2.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $20$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 5, - 4$

चरण 2.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x - 5) (x - 4)) = 0$

चरण 2.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 5) (x - 4) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 2.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 5) (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 5, 4$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, 4, 5}$

चरण 4