फाइनाइट मैथ उदाहरण

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित किया गया है, आधार को

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ में

0

$0$ से बड़ा सेट करें.

x > 0

$x > 0$

चरण 2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ से बड़ा

0

$0$ में सेट करें.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

चरण 3

असमानता के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

x > 1

$x > 1$

चरण 4

रेडिकैंड को

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ में

0

$0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

\log_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

चरण 5

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

असमानता को समानता में बदलें.

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

चरण 5.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर

x

$x$ और

b

$b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और

b \neq 1

$b \neq 1$ , तो

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$

b^{y} = x

$b^{y} = x$ के बराबर है.

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

चरण 5.2.2

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

1 = x - 1

$1 = x - 1$

चरण 5.2.2.2

चूंकि

x

$x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

चरण 5.2.2.3

x

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

चरण 5.2.2.3.2

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

चरण 5.3

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित किया गया है, आधार को

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ में

0

$0$ से बड़ा सेट करें.

x > 0

$x > 0$

चरण 5.3.2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ से बड़ा

0

$0$ में सेट करें.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

चरण 5.3.3

असमानता के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

x > 1

$x > 1$

चरण 5.3.4

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, आधार को

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ में

1

$1$ के बराबर सेट करें.

x = 1

$x = 1$

चरण 5.3.5

डोमेन

x

$x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

चरण 5.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

चरण 6

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, आधार को

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ में

1

$1$ के बराबर सेट करें.

x = 1

$x = 1$

चरण 7

डोमेन

x

$x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

चरण 8