फाइनाइट मैथ उदाहरण

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

चरण 1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 x^{2}$ घटाएं.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $36 z^{2}$ घटाएं.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

चरण 2

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$36$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

चरण 2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

चरण 2.3.1.3

$- 36$ और $- 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- 36 z^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

चरण 2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.2.1

$- 4$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

चरण 2.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

चरण 2.3.1.3.2.4

$9 z^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

चरण 3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

चरण 4.1.2

$\frac{9 x^{2}}{4}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

चरण 4.1.3

$9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

चरण 4.1.4

$9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.3.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.4.2

$- 2^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

चरण 4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

चरण 4.5

$z^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

चरण 4.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$z^{2}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

चरण 4.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.2.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.3.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

चरण 4.7.4

$4$ को $z^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

चरण 4.8

$9$ और $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

चरण 4.9

$\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ को ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

चरण 4.9.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.9.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

चरण 4.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

उत्पाद नियम को $2 z$ पर लागू करें.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

चरण 4.11.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

चरण 4.12

$\frac{3}{2}$ और $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

चरण 6

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

चरण 7.1.2

असमानता के दोनों पक्षों से $4 z^{2}$ घटाएं.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

चरण 7.3

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

चरण 7.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

$4 - 4 z^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

चरण 7.3.2.1.1.2

$- 4 z^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

चरण 7.3.2.1.1.3

$4 (1) + 4 (- z^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

चरण 7.3.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

चरण 7.3.2.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

चरण 7.3.2.1.4

$4 (1 + z) (1 - z)$ को $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

चरण 7.3.2.1.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

चरण 7.3.2.1.4.3

कोष्ठक लगाएं.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

चरण 7.3.2.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

चरण 7.3.2.1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

चरण 7.3.2.1.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

चरण 7.4

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 7.4.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

चरण 7.4.3

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ का डोमेन ज्ञात करें और $x \geq 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.1

$(1 + z) (1 - z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + z) (1 - z)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.2

$- z$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.3

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$z$ ले जाएं.

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.2

$- z$ और $z$ जोड़ें.

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 - z^{2} \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- z^{2} \geq - 1$

चरण 7.4.3.1.2.3

$- z^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.3.1

$- z^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.4.3.1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.4.3.1.2.3.2.2

$z^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.4.3.1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$z^{2} \leq 1$

चरण 7.4.3.1.2.4

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

चरण 7.4.3.1.2.5

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.5.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| z | \leq \sqrt{1}$

चरण 7.4.3.1.2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.5.2.1

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$| z | \leq 1$

चरण 7.4.3.1.2.6

$| z | \leq 1$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.6.1

$z \geq 0$

चरण 7.4.3.1.2.6.2

उस हिस्से में जहां $z$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$z \leq 1$

चरण 7.4.3.1.2.6.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$z < 0$

चरण 7.4.3.1.2.6.4

उस हिस्से में जहां $z$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- z \leq 1$

चरण 7.4.3.1.2.6.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

चरण 7.4.3.1.2.7

$z \leq 1$ और $z \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq z \leq 1$

चरण 7.4.3.1.2.8

$- z \leq 1$ को हल करें जब $z < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.8.1

$- z \leq 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.8.1.1

$- z \leq 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

चरण 7.4.3.1.2.8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.8.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

चरण 7.4.3.1.2.8.1.2.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z \geq \frac{1}{- 1}$

चरण 7.4.3.1.2.8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1.2.8.1.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$z \geq - 1$

चरण 7.4.3.1.2.8.2

$z \geq - 1$ और $z < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq z < 0$

चरण 7.4.3.1.2.9

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 1 \leq z \leq 1$

चरण 7.4.3.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 1]$

चरण 7.4.3.2

$x \geq 0$ और $[- 1, 1]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq 1$

चरण 7.4.4

$x < 0$

चरण 7.4.5

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

चरण 7.4.6

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ का डोमेन ज्ञात करें और $x < 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.1

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.1

$(1 + z) (1 - z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + z) (1 - z)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.2

$- z$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.3

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$z$ ले जाएं.

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.2

$- z$ और $z$ जोड़ें.

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 - z^{2} \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- z^{2} \geq - 1$

चरण 7.4.6.1.2.3

$- z^{2} \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.3.1

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.4.6.1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.4.6.1.2.3.2.2

$z^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 7.4.6.1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$z^{2} \leq 1$

चरण 7.4.6.1.2.4

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

चरण 7.4.6.1.2.5

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.5.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| z | \leq \sqrt{1}$

चरण 7.4.6.1.2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.5.2.1

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$| z | \leq 1$

चरण 7.4.6.1.2.6

$| z | \leq 1$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.6.1

$z \geq 0$

चरण 7.4.6.1.2.6.2

उस हिस्से में जहां $z$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$z \leq 1$

चरण 7.4.6.1.2.6.3

$z < 0$

चरण 7.4.6.1.2.6.4

उस हिस्से में जहां $z$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- z \leq 1$

चरण 7.4.6.1.2.6.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

चरण 7.4.6.1.2.7

$z \leq 1$ और $z \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq z \leq 1$

चरण 7.4.6.1.2.8

$- z \leq 1$ को हल करें जब $z < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.8.1

$- z \leq 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.8.1.1

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

चरण 7.4.6.1.2.8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.8.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

चरण 7.4.6.1.2.8.1.2.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z \geq \frac{1}{- 1}$

चरण 7.4.6.1.2.8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1.2.8.1.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$z \geq - 1$

चरण 7.4.6.1.2.8.2

$z \geq - 1$ और $z < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq z < 0$

चरण 7.4.6.1.2.9

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 1 \leq z \leq 1$

चरण 7.4.6.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 1]$

चरण 7.4.6.2

$x < 0$ और $[- 1, 1]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq x < 0$

चरण 7.4.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

चरण 7.5

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ और $0 \leq x \leq 1$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

कोई हल नहीं

चरण 7.6

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ को हल करें जब $- 1 \leq x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1.1

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

चरण 7.6.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

चरण 7.6.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

चरण 7.6.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

चरण 7.6.1.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ को $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

चरण 7.6.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

चरण 7.6.2

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ और $- 1 \leq x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

चरण 7.7

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

चरण 8

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस मामले में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को परिभाषित करती है.

कोई हल नहीं