फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{\frac{\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12}}{12 y^{2} - 25 y + 12}}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12}}{12 y^{2} - 25 y + 12} \cdot \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 7 y$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 y^{2} - 7 (y) - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 3.1.2

$- 7$ को $9$ जोड़ $- 16$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{12 y^{2} + (9 - 16) y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 y^{2} + 9 y - 16 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(12 y^{2} + 9 y) - 16 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y (4 y + 3) - 4 (4 y + 3)}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $4 y + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 12 \cdot 12 = 144$ है और जिसका योग $b = 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$25 y$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 25 (y) + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 4.1.2

$25$ को $9$ जोड़ $16$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + (9 + 16) y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 9 y + 16 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(12 y^{2} + 9 y) + 16 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{3 y (4 y + 3) + 4 (4 y + 3)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $4 y + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(4 y + 3) (3 y + 4)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 5

$4 y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(4 y + 3) (3 y + 4)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 6

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 12 \cdot 12 = 144$ है और जिसका योग $b = - 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 25 y$ में से $- 25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 (y) + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 6.1.2

$- 25$ को $- 9$ जोड़ $- 16$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} + (- 9 - 16) y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 9 y - 16 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(12 y^{2} - 9 y) - 16 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{3 y (4 y - 3) - 4 (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 6.3

महत्तम समापवर्तक, $4 y - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(4 y - 3) (3 y - 4)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 y - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$(4 y - 3) (3 y - 4)$ में से $3 y - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(3 y - 4) (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(3 y - 4) (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 7.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{4 y - 3} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 7.2

$\frac{1}{3 y + 4}$ को $\frac{1}{4 y - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

चरण 8

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$16 y^{2}$ को ${(4 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 24 y + 9}$

चरण 8.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 24 y + 3^{2}}$

चरण 8.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$24 y = 2 \cdot (4 y) \cdot 3$

चरण 8.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 2 \cdot (4 y) \cdot 3 + 3^{2}}$

चरण 8.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 4 y$ और $b = 3$ है.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y - 3)}^{2}}$

चरण 9

जोड़ना.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) (4 y - 3) {(4 y - 3)}^{2}}$

चरण 10

घातांक जोड़कर $4 y - 3$ को ${(4 y - 3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

${(4 y - 3)}^{2}$ ले जाएं.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) ({(4 y - 3)}^{2} (4 y - 3))}$

चरण 10.2

${(4 y - 3)}^{2}$ को $4 y - 3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$4 y - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) ({(4 y - 3)}^{2} {(4 y - 3)}^{1})}$

चरण 10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{2 + 1}}$

चरण 10.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{3}}$

चरण 11

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{3}}$