फाइनाइट मैथ उदाहरण

$16000 {(1 + r)}^{2} = 25000$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25000$ घटाएं.

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000 = 0$

चरण 2

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ को $(1 + r) (1 + r)$ के रूप में फिर से लिखें.

$16000 ((1 + r) (1 + r)) - 25000 = 0$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + r) (1 + r)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) - 25000 = 0$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) - 25000 = 0$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

चरण 2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$16000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

चरण 2.1.3.1.2

$r$ को $1$ से गुणा करें.

$16000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

चरण 2.1.3.1.3

$r$ को $1$ से गुणा करें.

$16000 (1 + r + r + r \cdot r) - 25000 = 0$

चरण 2.1.3.1.4

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$16000 (1 + r + r + r^{2}) - 25000 = 0$

चरण 2.1.3.2

$r$ और $r$ जोड़ें.

$16000 (1 + 2 r + r^{2}) - 25000 = 0$

चरण 2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16000 \cdot 1 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$16000$ को $1$ से गुणा करें.

$16000 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

चरण 2.1.5.2

$2$ को $16000$ से गुणा करें.

$16000 + 32000 r + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

चरण 2.2

$16000$ में से $25000$ घटाएं.

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

चरण 3

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$32000 r$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$1000 (32 r) + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

चरण 3.2

$16000 r^{2}$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) - 9000 = 0$

चरण 3.3

$- 9000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

चरण 3.4

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2})$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

चरण 3.5

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9)$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$1000 (32 r + 16 r^{2} - 9) = 0$

चरण 4

मान लीजिए $u = r$ . $r$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$1000 (32 u + 16 u^{2} - 9) = 0$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$1000 (16 u^{2} + 32 u - 9) = 0$

चरण 5.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 16 \cdot - 9 = - 144$ है और जिसका योग $b = 32$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$32 u$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$1000 (16 u^{2} + 32 (u) - 9) = 0$

चरण 5.2.2

$32$ को $- 4$ जोड़ $36$ के रूप में फिर से लिखें

$1000 (16 u^{2} + (- 4 + 36) u - 9) = 0$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1000 (16 u^{2} - 4 u + 36 u - 9) = 0$

चरण 5.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$1000 ((16 u^{2} - 4 u) + 36 u - 9) = 0$

चरण 5.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$1000 (4 u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)) = 0$

चरण 5.4

महत्तम समापवर्तक, $4 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$1000 ((4 u - 1) (4 u + 9)) = 0$

चरण 6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u$ की सभी घटनाओं को $r$ से बदलें.

$1000 ((4 r - 1) (4 r + 9)) = 0$

चरण 6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 r - 1 = 0$

$4 r + 9 = 0$

चरण 8

$4 r - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4 r - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 r - 1 = 0$

चरण 8.2

$r$ के लिए $4 r - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 r = 1$

चरण 8.2.2

$4 r = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$4 r = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 8.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 8.2.2.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{1}{4}$

चरण 9

$4 r + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4 r + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 r + 9 = 0$

चरण 9.2

$r$ के लिए $4 r + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$4 r = - 9$

चरण 9.2.2

$4 r = - 9$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$4 r = - 9$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

चरण 9.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

चरण 9.2.2.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{- 9}{4}$

चरण 9.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r = - \frac{9}{4}$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{9}{4}$