फाइनाइट मैथ उदाहरण

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25$

चरण 1.3

$- 0.25$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 0.25$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 0.25$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$8 {(- 0.25)}^{3} - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

चरण 1.3.2

$- 0.25$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \cdot - 0.015625 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

चरण 1.3.3

$8$ को $- 0.015625$ से गुणा करें.

$- 0.125 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

चरण 1.3.4

$- 0.25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 0.125 - 10 \cdot 0.0625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

चरण 1.3.5

$- 10$ को $0.0625$ से गुणा करें.

$- 0.125 - 0.625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

चरण 1.3.6

$- 0.125$ में से $0.625$ घटाएं.

$- 0.75 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

चरण 1.3.7

$- 7$ को $- 0.25$ से गुणा करें.

$- 0.75 + 1.75 - 1$

चरण 1.3.8

$- 0.75$ और $1.75$ जोड़ें.

$1 - 1$

चरण 1.3.9

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $- 0.25$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $4 x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{4 x + 1}$

चरण 1.5

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ को $4 x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$1$

चरण 1.5.2

भाज्य $8 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			+	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $8 x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

चरण 1.5.7

भाज्य $- 12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x^{2} - 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 1.5.10

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$

चरण 1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

चरण 1.5.12

भाज्य $- 4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$1$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$

चरण 1.5.15

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$
										$0$

चरण 1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} - 3 x - 1$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ लिखें.

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

चरण 3

$4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $4 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$4 x = - 1$

चरण 3.2.2

$4 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{4}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{4}$

चरण 4

$2 x^{2} - 3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x^{2} - 3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 3$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.4.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.4.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.5.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.5.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.25, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$