फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

चरण 1.2.2

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

चरण 1.2.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 1.2.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 1.2.3.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 1.2.3.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

चरण 1.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 4$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

चरण 1.2.6.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ को $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

चरण 1.2.7.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.7.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ को $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.7.6

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.7.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.7.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

चरण 1.2.8.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

चरण 1.2.8.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.8.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ को $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.8.6

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.8.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.8.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

चरण 1.2.8.9

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

चरण 1.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

चरण 2.2.3

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

चरण 2.2.3.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

चरण 2.2.3.1.2.2

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

चरण 2.2.3.1.3

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 2$

चरण 2.2.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 2$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 2)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 2)$

चरण 4