फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = 0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$0.1 x^{3}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3}) - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$- 0.3 x^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 3 x^{2}) - 1.8 x + 4 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$- 1.8 x$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x) + 4 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$4$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 x^{3} + 0.1 (- 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x) + 0.1 \cdot 40 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$0.1 x^{3} + 0.1 (- 3 x^{2})$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x) + 0.1 \cdot 40 = 0$

चरण 1.2.2.1.6

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2} - 18 x) + 0.1 \cdot 40 = 0$

चरण 1.2.2.1.7

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2} - 18 x) + 0.1 \cdot 40$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40) = 0$

चरण 1.2.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

चरण 1.2.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

चरण 1.2.2.2.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 18 \cdot 2 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 3 \cdot 2^{2} - 18 \cdot 2 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 3 \cdot 4 - 18 \cdot 2 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.4

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$8 - 12 - 18 \cdot 2 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.5

$8$ में से $12$ घटाएं.

$- 4 - 18 \cdot 2 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.6

$- 18$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 - 36 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.7

$- 4$ में से $36$ घटाएं.

$- 40 + 40$

चरण 1.2.2.2.3.8

$- 40$ और $40$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.2.2.2.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40}{x - 2}$

चरण 1.2.2.2.5

$x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$40$

चरण 1.2.2.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$

चरण 1.2.2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 1.2.2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 1.2.2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

चरण 1.2.2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$

चरण 1.2.2.2.5.7

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$

चरण 1.2.2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 1.2.2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} + 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

चरण 1.2.2.2.5.10

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$

चरण 1.2.2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$

चरण 1.2.2.2.5.12

भाज्य $- 20 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$

चरण 1.2.2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	+	$40$

चरण 1.2.2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 20 x + 40$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	-	$40$

चरण 1.2.2.2.5.15

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	-	$40$
										$0$

चरण 1.2.2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - x - 20$

चरण 1.2.2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40$ लिखें.

$0.1 ((x - 2) (x^{2} - x - 20)) = 0$

चरण 1.2.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 5, 4$

चरण 1.2.2.3.1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$0.1 ((x - 2) ((x - 5) (x + 4))) = 0$

चरण 1.2.2.3.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$0.1 ((x - 2) (x - 5) (x + 4)) = 0$

चरण 1.2.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 4) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.5

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 1.2.6

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 5, - 4$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (5, 0), (- 4, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.3 \cdot 0^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.4

$0.1 {(0)}^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0.1 \cdot 0 - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.4.1.2

$0.1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.4.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 0.3 \cdot 0 - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.4.1.4

$- 0.3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 1.8 \cdot 0 + 4$

चरण 2.2.4.1.5

$- 1.8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 4$

चरण 2.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 4$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 4$

चरण 2.2.4.2.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$y = 4$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 4)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (5, 0), (- 4, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 4)$

चरण 4