फाइनाइट मैथ उदाहरण

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

चरण 1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

चरण 1.2.2.2

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

चरण 1.2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

${(x - 2)}^{3}$ में से ${(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

चरण 1.2.3.1.2

$- 6 {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

चरण 1.2.3.1.3

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ में से ${(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

चरण 1.2.3.2

$- 2$ में से $6$ घटाएं.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

चरण 1.2.3.3

$9 x - 18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

चरण 1.2.3.3.2

$- 18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

चरण 1.2.3.3.3

$9 x + 9 \cdot - 2$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

चरण 1.2.3.4

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1

${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

चरण 1.2.3.4.2

$9 (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

चरण 1.2.3.4.3

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

चरण 1.2.3.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

चरण 1.2.3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

चरण 1.2.3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

चरण 1.2.3.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

चरण 1.2.3.6.1.2

$- 8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

चरण 1.2.3.6.1.3

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

चरण 1.2.3.6.2

$- 8 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

चरण 1.2.3.7

$16$ और $9$ जोड़ें.

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

चरण 1.2.3.8

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.8.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

चरण 1.2.3.8.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 1.2.3.8.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 1.2.3.8.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.6

${(x - 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

${(x - 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए ${(x - 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 1.2.6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 5$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (5, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.5

${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.5.1.2

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.5.1.3

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.5.1.4

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.5.1.5

$- 6$ को $4$ से गुणा करें.

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

चरण 2.2.5.1.6

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

चरण 2.2.5.1.7

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - 8 - 24 - 18$

चरण 2.2.5.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$- 8$ में से $24$ घटाएं.

$y = - 32 - 18$

चरण 2.2.5.2.2

$- 32$ में से $18$ घटाएं.

$y = - 50$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 50)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (5, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 50)$

चरण 4