फाइनाइट मैथ उदाहरण

$0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$

चरण 1

$0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$

चरण 2

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$0.1 x^{3}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3}) - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3 = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$- 0.4 x^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 4 x^{2}) - 1.1 x + 3 = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$- 1.1 x$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x) + 3 = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$3$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 x^{3} + 0.1 (- 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x) + 0.1 \cdot 30 = 0$

चरण 2.2.2.1.5

$0.1 x^{3} + 0.1 (- 4 x^{2})$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x) + 0.1 \cdot 30 = 0$

चरण 2.2.2.1.6

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2} - 11 x) + 0.1 \cdot 30 = 0$

चरण 2.2.2.1.7

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2} - 11 x) + 0.1 \cdot 30$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30) = 0$

चरण 2.2.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

चरण 2.2.2.2.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} - 4 \cdot 2^{2} - 11 \cdot 2 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 4 \cdot 2^{2} - 11 \cdot 2 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 4 \cdot 4 - 11 \cdot 2 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.4

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$8 - 16 - 11 \cdot 2 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.5

$8$ में से $16$ घटाएं.

$- 8 - 11 \cdot 2 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.6

$- 11$ को $2$ से गुणा करें.

$- 8 - 22 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.7

$- 8$ में से $22$ घटाएं.

$- 30 + 30$

चरण 2.2.2.2.3.8

$- 30$ और $30$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.2.2.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30}{x - 2}$

चरण 2.2.2.2.5

$x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$30$

चरण 2.2.2.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$

चरण 2.2.2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 2.2.2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 2.2.2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

चरण 2.2.2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

चरण 2.2.2.2.5.7

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

चरण 2.2.2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$4 x$

चरण 2.2.2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} + 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

चरण 2.2.2.2.5.10

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$

चरण 2.2.2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$

चरण 2.2.2.2.5.12

भाज्य $- 15 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$

चरण 2.2.2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$
							-	$15 x$	+	$30$

चरण 2.2.2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 15 x + 30$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$
							+	$15 x$	-	$30$

चरण 2.2.2.2.5.15

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$
							+	$15 x$	-	$30$
										$0$

चरण 2.2.2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 2 x - 15$

चरण 2.2.2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30$ लिखें.

$0.1 ((x - 2) (x^{2} - 2 x - 15)) = 0$

चरण 2.2.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 5, 3$

चरण 2.2.2.3.1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$0.1 ((x - 2) ((x - 5) (x + 3))) = 0$

चरण 2.2.2.3.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$0.1 ((x - 2) (x - 5) (x + 3)) = 0$

चरण 2.2.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 3) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 2.2.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.2.5

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 2.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 2.2.6

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 5, - 3$

चरण 2.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (5, 0), (- 3, 0)$

चरण 3

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.4 \cdot 0^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.4

$0.1 {(0)}^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0.1 \cdot 0 - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.4.1.2

$0.1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.4.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 0.4 \cdot 0 - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.4.1.4

$- 0.4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 1.1 \cdot 0 + 3$

चरण 3.2.4.1.5

$- 1.1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 3$

चरण 3.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 3$

चरण 3.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 3$

चरण 3.2.4.2.3

$0$ और $3$ जोड़ें.

$y = 3$

चरण 3.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3)$

चरण 4

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (5, 0), (- 3, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3)$

चरण 5