फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

चरण 1

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

चरण 2

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$10 x^{3} - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.2

$10 x^{3} - 10 x$ में से $10 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$10 x^{3}$ में से $10 x$ का गुणनखंड करें.

$10 x (x^{2}) - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.2.2

$- 10 x$ में से $10 x$ का गुणनखंड करें.

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.2.3

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1)$ में से $10 x$ का गुणनखंड करें.

$10 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$10 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 11 = 0$

चरण 2.2.2.6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 12 u + 11 = 0$

चरण 2.2.2.7

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 12 u + 11$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $11$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 11, - 1$

चरण 2.2.2.7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (u - 11) (u - 1) = 0$

चरण 2.2.2.8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1) = 0$

चरण 2.2.2.9

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 2.2.2.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.10.1

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 2.2.2.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 2.2.2.11

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.11.1

$10 x (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 2.2.2.11.2

$(x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11) = 0$

चरण 2.2.2.11.3

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (10 x + x^{2} - 11) = 0$

चरण 2.2.2.12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x + 1) (x - 1) (10 u + u^{2} - 11) = 0$

चरण 2.2.2.13

AC विधि का उपयोग करके $10 u + u^{2} - 11$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.13.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 11$ है और जिसका योग $10$ है.

$- 1, 11$

चरण 2.2.2.13.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 1) (x - 1) ((u - 1) (u + 11)) = 0$

चरण 2.2.2.14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.14.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x + 1) (x - 1) ((x - 1) (x + 11)) = 0$

चरण 2.2.2.14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x - 1) (x - 1) (x + 11) = 0$

चरण 2.2.2.15

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.15.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

चरण 2.2.2.15.2

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

चरण 2.2.2.15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 11) = 0$

चरण 2.2.2.15.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

चरण 2.2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.2.5

${(x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

${(x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.2.6

$x + 11$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$x + 11$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 11 = 0$

चरण 2.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $11$ घटाएं.

$x = - 11$

चरण 2.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 1, - 11$

चरण 2.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

चरण 3

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.5

${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.5.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.5.1.3

$10$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.5.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 - 12 \cdot 0 - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.5.1.5

$- 12$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 - 10 \cdot 0 + 11$

चरण 3.2.5.1.6

$- 10$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 11$

चरण 3.2.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 0 + 11$

चरण 3.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 11$

चरण 3.2.5.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 11$

चरण 3.2.5.2.4

$0$ और $11$ जोड़ें.

$y = 11$

चरण 3.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 11)$

चरण 4

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 11)$

चरण 5