फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39 = 0$

चरण 1.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 39, \pm 3, \pm 13$

$q = \pm 1$

चरण 1.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 39, \pm 3, \pm 13$

चरण 1.2.2.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{3} + 5 {(- 1)}^{2} - 35 \cdot - 1 - 39$

चरण 1.2.2.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 35 \cdot - 1 - 39$

चरण 1.2.2.3.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 + 5 \cdot 1 - 35 \cdot - 1 - 39$

चरण 1.2.2.3.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + 5 - 35 \cdot - 1 - 39$

चरण 1.2.2.3.5

$- 1$ और $5$ जोड़ें.

$4 - 35 \cdot - 1 - 39$

चरण 1.2.2.3.6

$- 35$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 + 35 - 39$

चरण 1.2.2.3.7

$4$ और $35$ जोड़ें.

$39 - 39$

चरण 1.2.2.3.8

$39$ में से $39$ घटाएं.

$0$

चरण 1.2.2.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39}{x + 1}$

चरण 1.2.2.5

$x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$35 x$

$39$

चरण 1.2.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$

चरण 1.2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 1.2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 1.2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

चरण 1.2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$

चरण 1.2.2.5.7

भाज्य $4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$

चरण 1.2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

चरण 1.2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{2} + 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

चरण 1.2.2.5.10

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$39 x$

चरण 1.2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$39 x$	-	$39$

चरण 1.2.2.5.12

भाज्य $- 39 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$39$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$39 x$	-	$39$

चरण 1.2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$39$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$39 x$	-	$39$
							-	$39 x$	-	$39$

चरण 1.2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 39 x - 39$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$39$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$39 x$	-	$39$
							+	$39 x$	+	$39$

चरण 1.2.2.5.15

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$39$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$35 x$	-	$39$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$39 x$	-	$39$
							+	$39 x$	+	$39$
										$0$

चरण 1.2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 4 x - 39$

चरण 1.2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} + 5 x^{2} - 35 x - 39$ लिखें.

$(x + 1) (x^{2} + 4 x - 39) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 x - 39 = 0$

चरण 1.2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 1.2.5

$x^{2} + 4 x - 39$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x^{2} + 4 x - 39$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 x - 39 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 x - 39 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4$ और $c = - 39$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 39)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 156}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.3

$16$ और $156$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.4

$172$ को $2^{2} \cdot 43$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.4.1

$172$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$

चरण 1.2.5.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{43}$

चरण 1.2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 156}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.3

$16$ और $156$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.4

$172$ को $2^{2} \cdot 43$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.4.1

$172$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$

चरण 1.2.5.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{43}$

चरण 1.2.5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 2 + \sqrt{43}$

चरण 1.2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 156}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.3

$16$ और $156$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.4

$172$ को $2^{2} \cdot 43$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.4.1

$172$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$

चरण 1.2.5.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{43}$

चरण 1.2.5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 2 - \sqrt{43}$

चरण 1.2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 + \sqrt{43}, - 2 - \sqrt{43}$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x^{2} + 4 x - 39) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, - 2 + \sqrt{43}, - 2 - \sqrt{43}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 1, 0), (- 2 + \sqrt{43}, 0), (- 2 - \sqrt{43}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} + 5 {(0)}^{2} - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2.4

${(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 35 \cdot 0 - 39$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 5 {(0)}^{2} - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 5 \cdot 0 - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2.4.1.3

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 35 \cdot 0 - 39$

चरण 2.2.4.1.4

$- 35$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 - 39$

चरण 2.2.4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 - 39$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 39$

चरण 2.2.4.2.3

$0$ में से $39$ घटाएं.

$y = - 39$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 39)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 1, 0), (- 2 + \sqrt{43}, 0), (- 2 - \sqrt{43}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 39)$

चरण 4