फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log_{b} (x) = \frac{3}{2} \cdot \log_{b} (9) - \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{3}{2}$ और $\log_{b} (9)$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2}{3} \log_{b} (27)$

चरण 1.1.2

$\log_{b} (27)$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{\log_{b} (27) \cdot 2}{3}$

चरण 1.1.3

$2$ को $\log_{b} (27)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6$ को $\log_{b} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (9) \cdot 3 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 (2))$

चरण 2.3.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

चरण 2.3.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 2 \log_{b} (27) \cdot 2$

चरण 2.3.1.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \log_{b} (x)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$9$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $9 \log_{b} (9)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (9^{9}) - 4 \log_{b} (27)$

चरण 4.1.1.2

$9$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - 4 \log_{b} (27)$

चरण 4.1.1.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \log_{b} (27)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (27^{4})$

चरण 4.1.1.4

$27$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (531441)$

चरण 4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{387420489}{531441})$

चरण 4.1.3

$387420489$ को $531441$ से विभाजित करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (729)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{6} = 729$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{729}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt[6]{729}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$729$ को $3^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[6]{3^{6}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$