फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

चरण 1

दोनों पक्षों को $1 + 4 e^{0.2 t}$ से गुणा करें.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 + 4 e^{0.2 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

चरण 2.2.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

चरण 2.2.1.2.2

$4$ को $20$ से गुणा करें.

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

चरण 3

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

चरण 3.2

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

चरण 3.2.2

$50$ में से $20$ घटाएं.

$80 e^{0.2 t} = 30$

चरण 3.3

$80 e^{0.2 t} = 30$ के प्रत्येक पद को $80$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$80 e^{0.2 t} = 30$ के प्रत्येक पद को $80$ से विभाजित करें.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$80$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

चरण 3.3.2.1.2

$e^{0.2 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$30$ और $80$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$30$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

चरण 3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$80$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

चरण 3.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

चरण 3.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

चरण 3.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

चरण 3.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$0.2 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{0.2 t})$ का प्रसार करें.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

चरण 3.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

चरण 3.5.3

$0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

चरण 3.6

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ के प्रत्येक पद को $0.2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ के प्रत्येक पद को $0.2$ से विभाजित करें.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$0.2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

चरण 3.6.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

चरण 3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

चरण 3.6.3.2

$3$ को $8$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

चरण 3.6.3.3

$0.375$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $- 0.98082925$ है.

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

चरण 3.6.3.4

$- 0.98082925$ को $0.2$ से विभाजित करें.

$t = - 4.90414626$