फाइनाइट मैथ उदाहरण

$z = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1}$

चरण 1

समीकरण को $\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1} = z$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1} = z$

चरण 2

$\sqrt{1 - x^{2}}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1^{2}} = z$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{(y + 1) (y - 1)} = z$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ घटाएं.

$\sqrt{1 - x^{2}} = z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{1 - x^{2}}$ को ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक को ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

चरण 4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

चरण 4.2.1.2

सरल करें.

$1 - x^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

${(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$ को $(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - x^{2} = (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

चरण 4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - x^{2} = z (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

चरण 4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - x^{2} = z \cdot z + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

चरण 4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - x^{2} = z \cdot z + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

चरण 4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$1 - x^{2} = z^{2} + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

चरण 4.3.1.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

चरण 4.3.1.3.1.3

$- \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + 1 \sqrt{(y + 1) (y - 1)} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 4.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + \sqrt{(y + 1) (y - 1)} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 4.3.1.3.1.3.3

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 4.3.1.3.1.3.4

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1} {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1}$

चरण 4.3.1.3.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1 + 1}$

चरण 4.3.1.3.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{2}$

चरण 4.3.1.3.1.4

${\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{2}$ को $(y + 1) (y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ को ${((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {({((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 4.3.1.3.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 4.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.3.1.3.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.3.1.3.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{1}$

चरण 4.3.1.3.1.4.5

सरल करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + (y + 1) (y - 1)$

चरण 4.3.1.3.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y (y - 1) + 1 (y - 1)$

चरण 4.3.1.3.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1)$

चरण 4.3.1.3.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.6.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + y - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} + 0 - 1$

चरण 4.3.1.3.1.6.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - 1$

चरण 4.3.1.3.2

$- \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1$

चरण 4.3.1.3.3

$- z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ में से $z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ घटाएं.

$1 - x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1 - 1$

चरण 5.1.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$

चरण 5.2

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{z^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 1 \cdot z^{2}$ को $- z^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = - z^{2} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x^{2} = - z^{2} - 1 \cdot (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ को $- (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = - z^{2} - (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} = - z^{2} + 2 (z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.6

ऋणात्मक को $\frac{y^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.7

$- 1 \cdot y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.1.8

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2$

चरण 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

चरण 5.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

चरण 5.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

चरण 5.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$