फाइनाइट मैथ उदाहरण

$(y + 2) (y - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 2) (y - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y (y - 6) + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(y^{2} + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 2.1.2

$- 6$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(y^{2} - 6 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 2.1.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$(y^{2} - 6 y + 2 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 2.2

$- 6 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

चरण 3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$ का प्रसार करें.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणनखंडों को $y^{2} \cdot 12$ और $- 12 y^{2}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + 12 y^{2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.1.2

$12 y^{2}$ में से $12 y^{2}$ घटाएं.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 + 0 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.1.3

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y^{4} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{4} - 4 y^{2} y - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.3

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$y$ ले जाएं.

$y^{4} - 4 (y \cdot y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.3.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{4} - 4 (y^{1} y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{4} - 4 y^{1 + 2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.4.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y^{1}) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{2 + 1} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y \cdot y - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$y$ ले जाएं.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.7

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.8

$12$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.9

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 12 \cdot 12$

चरण 4.2.10

$- 12$ को $12$ से गुणा करें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$

चरण 4.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 48 y$ और $48 y$ जोड़ें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} + 0 - 144$

चरण 4.3.1.2

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

चरण 4.3.2

$- 4 y^{3}$ में से $4 y^{3}$ घटाएं.

$y^{4} - 8 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} - 8 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

चरण 5.2

$16 y^{2}$ को ${(4 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} - 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - 144$

चरण 5.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

चरण 5.4

बहुपद को फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} - 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - 144$

चरण 5.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y^{2}$ और $b = 4 y$ है.

${(y^{2} - 4 y)}^{2} - 144$

चरण 6

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2} - 4 y)}^{2} - 12^{2}$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y^{2} - 4 y$ और $b = 12$ .

$(y^{2} - 4 y + 12) (y^{2} - 4 y - 12)$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 4 y - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 8.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y^{2} - 4 y + 12) ((y - 6) (y + 2))$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(y^{2} - 4 y + 12) (y - 6) (y + 2)$