फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x - 2 y + 3 z = - 1$ , $- 2 x + y - z = 2$ , $3 x - 3 y + 2 z = - 1$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.2.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 (1 \cdot 2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 (2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (2 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$1 (2 - 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$1 \cdot - 1 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1 \cdot - 1 + 2 (- 2 \cdot 2 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 1 + 2 (- 4 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2.1.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 1 + 2 (- 4 + 3) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2.2

$- 4$ और $3$ जोड़ें.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.5

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 1)$

चरण 2.5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 (6 - 3 \cdot 1)$

चरण 2.5.2.1.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 (6 - 3)$

चरण 2.5.2.2

$6$ में से $3$ घटाएं.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3$

चरण 2.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3$

चरण 2.6.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 - 2 + 3 \cdot 3$

चरण 2.6.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- 1 - 2 + 9$

चरण 2.6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$- 3 + 9$

चरण 2.6.3

$- 3$ और $9$ जोड़ें.

$6$

$D = 6$

चरण 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 2 & 3 \\ 2 & 1 & - 1 \\ - 1 & - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 1 (1 \cdot 2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 (2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.2.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 (2 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 1 (2 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$- 1 \cdot - 1 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 1 \cdot - 1 + 2 (2 \cdot 2 - - - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (4 - - - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2.1.2

$- - - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (2 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 1))$

चरण 4.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1.1

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (- 6 - (- 1 \cdot 1))$

चरण 4.2.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (- 6 - - 1)$

चरण 4.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (- 6 + 1)$

चरण 4.2.4.2.2

$- 6$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot - 5$

चरण 4.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot - 5$

चरण 4.2.5.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + 6 + 3 \cdot - 5$

चरण 4.2.5.1.3

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$1 + 6 - 15$

चरण 4.2.5.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$7 - 15$

चरण 4.2.5.3

$7$ में से $15$ घटाएं.

$- 8$

$D_{x} = - 8$

चरण 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

Substitute $6$ for $D$ and $- 8$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 8}{6}$

चरण 4.5

$- 8$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- 4)}{6}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

चरण 4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

चरण 4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4}{3}$

चरण 4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{4}{3}$

चरण 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ - 2 & 2 & - 1 \\ 3 & - 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.2

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$1 (2 \cdot 2 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 (4 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2

$- - - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (4 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 (4 - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$1 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.3

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1 \cdot 3 + 1 (- 2 \cdot 2 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot 3 + 1 (- 4 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 3 + 1 (- 4 + 3) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.2

$- 4$ और $3$ जोड़ें.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 5.2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot 2)$

चरण 5.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

चरण 5.2.4.2.1.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 (2 - 6)$

चरण 5.2.4.2.2

$2$ में से $6$ घटाएं.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4$

चरण 5.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + 1 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4$

चरण 5.2.5.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 - 1 + 3 \cdot - 4$

चरण 5.2.5.1.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$3 - 1 - 12$

चरण 5.2.5.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$2 - 12$

चरण 5.2.5.3

$2$ में से $12$ घटाएं.

$- 10$

$D_{y} = - 10$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $6$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{6}$

चरण 5.5

$- 10$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 5)}{6}$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

चरण 5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

चरण 5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 5}{3}$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{5}{3}$

चरण 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 \\ - 2 & 1 & 2 \\ 3 & - 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 6.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$1 (1 \cdot - 1 - (- 3 \cdot 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 (- 1 - (- 3 \cdot 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$1 (- 1 - - 6) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$1 (- 1 + 6) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.2

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$1 \cdot 5 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$1 \cdot 5 + 2 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 5 + 2 (2 - 3 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.1.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot 5 + 2 (2 - 6) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.2

$2$ में से $6$ घटाएं.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 1)$

चरण 6.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 (6 - 3 \cdot 1)$

चरण 6.2.4.2.1.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 (6 - 3)$

चरण 6.2.4.2.2

$6$ में से $3$ घटाएं.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 \cdot 3$

चरण 6.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + 2 \cdot - 4 - 1 \cdot 3$

चरण 6.2.5.1.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$5 - 8 - 1 \cdot 3$

चरण 6.2.5.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$5 - 8 - 3$

चरण 6.2.5.2

$5$ में से $8$ घटाएं.

$- 3 - 3$

चरण 6.2.5.3

$- 3$ में से $3$ घटाएं.

$- 6$

$D_{z} = - 6$

चरण 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

चरण 6.4

Substitute $6$ for $D$ and $- 6$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- 6}{6}$

चरण 6.5

$- 6$ को $6$ से विभाजित करें.

$z = - 1$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$z = - 1$