फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 11 + 12} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$11$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 y - 15}$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 7 y$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} - 7 (y) - 15}$

चरण 1.2.1.2

$- 7$ को $3$ जोड़ $- 10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}$

चरण 1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 y + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

चरण 2

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$

चरण 3

$- \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23} \cdot \frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 y^{2} + 23) (2 y + 3) (y - 5)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{y - 8}{2 y^{2} + 23}$ को $\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(2 y + 3) (y - 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)} \cdot \frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$

चरण 4.2

$\frac{y + 6}{(2 y + 3) (y - 5)}$ को $\frac{2 y^{2} + 23}{2 y^{2} + 23}$ से गुणा करें.

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

चरण 4.3

$(2 y^{2} + 23) ((2 y + 3) (y - 5))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)}$

चरण 4.4

$(2 y + 3) (y - 5) (2 y^{2} + 23)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5))}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)} - \frac{(y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(y - 8) ((2 y + 3) (y - 5)) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 8) (2 y + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(y (2 y + 3) - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y + 3)) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(y (2 y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{(2 y \cdot y + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{(2 (y \cdot y) + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{(2 y^{2} + y \cdot 3 - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2.1.3

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(2 y^{2} + 3 \cdot y - 8 (2 y) - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2.1.4

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 8 \cdot 3) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2.1.5

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(2 y^{2} + 3 y - 16 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.2.2

$3 y$ में से $16 y$ घटाएं.

$\frac{(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5) - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 y^{2} - 13 y - 24) (y - 5)$ का प्रसार करें.

$\frac{2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.1.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y \cdot y - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 (y \cdot y) - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} - 13 y \cdot - 5 - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.4

$- 5$ को $- 13$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y - 24 \cdot - 5 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.4.5

$- 24$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 13 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.5

$- 10 y^{2}$ में से $13 y^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 65 y - 24 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.6

$65 y$ में से $24 y$ घटाएं.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - (y + 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 1 \cdot 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.8

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 + (- y - 6) (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(- y - 6) (2 y^{2} + 23)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2} + 23) - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2} + 23)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - y (2 y^{2}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.2.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 1 \cdot 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - y \cdot 23 - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.4

$23$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 6 (2 y^{2}) - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.5

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 6 \cdot 23}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.10.6

$- 6$ को $23$ से गुणा करें.

$\frac{2 y^{3} - 23 y^{2} + 41 y + 120 - 2 y^{3} - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.11

$2 y^{3}$ में से $2 y^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 + 0 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.12

$- 23 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 23 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 12 y^{2} - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.13

$- 23 y^{2}$ में से $12 y^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 35 y^{2} + 41 y + 120 - 23 y - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.14

$41 y$ में से $23 y$ घटाएं.

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y + 120 - 138}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 6.15

$120$ में से $138$ घटाएं.

$\frac{- 35 y^{2} + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 35 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 y^{2}) + 18 y - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7.2

$18 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7.3

$- (35 y^{2}) - (- 18 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7.4

$- 18$ को $- 1 (18)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7.5

$- (35 y^{2} - 18 y) - 1 (18)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$- (35 y^{2} - 18 y + 18)$ को $- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 18 y + 18)}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$

चरण 7.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{35 y^{2} - 18 y + 18}{(2 y + 3) (2 y^{2} + 23) (y - 5)}$