फाइनाइट मैथ उदाहरण

$(\frac{\frac{25 k^{2} - 10 k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}}) \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 25 \cdot - 24 = - 600$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 10 k$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{25 k^{2} - 10 (k) - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 1.1.2

$- 10$ को $20$ जोड़ $- 30$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{\frac{25 k^{2} + (20 - 30) k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{25 k^{2} + 20 k - 30 k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{\frac{(25 k^{2} + 20 k) - 30 k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 k (5 k + 4) - 6 (5 k + 4)}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 1.3

महत्तम समापवर्तक, $5 k + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 2

$k^{2} + 7 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k \cdot k + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 2.2

$7 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k \cdot k + k \cdot 7}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 2.3

$k \cdot k + k \cdot 7$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k^{3} + 4 k^{2} - 21 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$k^{3}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k \cdot k^{2} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 3.1.2

$4 k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k \cdot k^{2} + k (4 k) - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 3.1.3

$- 21 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k \cdot k^{2} + k (4 k) + k \cdot - 21}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 3.1.4

$k \cdot k^{2} + k (4 k)$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k^{2} + 4 k) + k \cdot - 21}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 3.1.5

$k (k^{2} + 4 k) + k \cdot - 21$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k^{2} + 4 k - 21)}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $k^{2} + 4 k - 21$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 21$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 3, 7$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k ((k - 3) (k + 7))}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $k^{2} - 6 k + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 4, - 2$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot - 16 = - 80$ है और जिसका योग $b = - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 16 k$ में से $- 16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} - 16 (k) - 16}$

चरण 5.1.2

$- 16$ को $4$ जोड़ $- 20$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} + (4 - 20) k - 16}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} + 4 k - 20 k - 16}$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k^{2} + 4 k) - 20 k - 16}$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{k (5 k + 4) - 4 (5 k + 4)}$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $5 k + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 3) (k + 7)}{5 k - 6} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5 k - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$(5 k + 4) (5 k - 6)$ में से $5 k - 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(5 k - 6) (5 k + 4)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 3) (k + 7)}{5 k - 6} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(5 k - 6) (5 k + 4)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 3) (k + 7)}{5 k - 6} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 k + 4}{k (k + 7)} (k (k - 3) (k + 7)) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.2

$k (k + 7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$k (k - 3) (k + 7)$ में से $k (k + 7)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 k + 4}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 3)) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 k + 4}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 3)) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(5 k + 4) (k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.3

$5 k + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(5 k + 4) (k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{k - 4}$

चरण 7.4

$k - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{k - 4}$

चरण 7.4.2

$k - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$(k - 3) \cdot (k - 2)$

चरण 8

FOIL विधि का उपयोग करके $(k - 3) (k - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k (k - 2) - 3 (k - 2)$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k \cdot k + k \cdot - 2 - 3 (k - 2)$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$k \cdot k + k \cdot - 2 - 3 k - 3 \cdot - 2$

चरण 9

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$k^{2} + k \cdot - 2 - 3 k - 3 \cdot - 2$

चरण 9.1.2

$- 2$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k^{2} - 2 \cdot k - 3 k - 3 \cdot - 2$

चरण 9.1.3

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$k^{2} - 2 k - 3 k + 6$

चरण 9.2

$- 2 k$ में से $3 k$ घटाएं.

$k^{2} - 5 k + 6$