फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{6} + 72 x^{3} + 512$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} + 72 x^{3} + 512$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 72 u + 512$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 72 u + 512$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $512$ है और जिसका योग $72$ है.

$8, 64$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u + 8) (u + 64)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$(x^{3} + 8) (x^{3} + 64)$

चरण 5

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{3} + 2^{3}) (x^{3} + 64)$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

चरण 7.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 64)$

चरण 8

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 4^{3})$

चरण 9

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 4$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

चरण 10.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$