फाइनाइट मैथ उदाहरण

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 37 x + 60$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} - 5 x^{2} - 37 x + 60$ है.

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चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 60, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 1.5, \pm 20, \pm 10, \pm 4, \pm 7.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 12, \pm 6$

चरण 1.3

$1.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1.5$ बहुपद का मूल है.

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चरण 1.3.1

$1.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot {1.5}^{3} - 5 \cdot {1.5}^{2} - 37 \cdot 1.5 + 60$

चरण 1.3.2

$1.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 3.375 - 5 \cdot {1.5}^{2} - 37 \cdot 1.5 + 60$

चरण 1.3.3

$2$ को $3.375$ से गुणा करें.

$6.75 - 5 \cdot {1.5}^{2} - 37 \cdot 1.5 + 60$

चरण 1.3.4

$1.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$6.75 - 5 \cdot 2.25 - 37 \cdot 1.5 + 60$

चरण 1.3.5

$- 5$ को $2.25$ से गुणा करें.

$6.75 - 11.25 - 37 \cdot 1.5 + 60$

चरण 1.3.6

$6.75$ में से $11.25$ घटाएं.

$- 4.5 - 37 \cdot 1.5 + 60$

चरण 1.3.7

$- 37$ को $1.5$ से गुणा करें.

$- 4.5 - 55.5 + 60$

चरण 1.3.8

$- 4.5$ में से $55.5$ घटाएं.

$- 60 + 60$

चरण 1.3.9

$- 60$ और $60$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $1.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 37 x + 60}{2 x - 3}$

चरण 1.5

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 37 x + 60$ को $2 x - 3$ से विभाजित करें.

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चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$37 x$

$60$

चरण 1.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$

चरण 1.5.7

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} + 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 1.5.10

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$40 x$

चरण 1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$40 x$	+	$60$

चरण 1.5.12

भाज्य $- 40 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$40 x$	+	$60$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							-	$40 x$	+	$60$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 40 x + 60$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$

चरण 1.5.15

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$37 x$	+	$60$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$37 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$
										$0$

चरण 1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - x - 20$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} - 5 x^{2} - 37 x + 60$ लिखें.

$(2 x - 3) (x^{2} - x - 20)$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 5, 4$

चरण 2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(2 x - 3) ((x - 5) (x + 4))$

चरण 2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(2 x - 3) (x - 5) (x + 4)$