फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{x^{7}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{y^{7}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{y^{7}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{y^{7}} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{y^{7}}}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt[3]{y^{7}}$ को $y^{\frac{7}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{7}{3}})}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

घातांक को ${(y^{\frac{7}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{7}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{7} = x^{3}$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{x^{3}}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$ , $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(\sqrt[3]{x^{7}})}^{3}}$

चरण 5.2.3

$x^{7}$ को ${(x^{2})}^{3} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x^{6}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{x^{6} x}}^{3}}$

चरण 5.2.3.2

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x}}^{3}}$

चरण 5.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(x^{2} \sqrt[3]{x})}^{3}}$

चरण 5.2.5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उत्पाद नियम को $x^{2} \sqrt[3]{x}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 5.2.5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 5.2.5.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 5.2.6

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 5.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.2.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.2.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

चरण 5.2.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

चरण 5.2.7

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

चरण 5.2.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6 + 1}}$

चरण 5.2.7.2

$6$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

चरण 5.2.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[7]{x^{3}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{{(\sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$

चरण 5.3.3

${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ को $x^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[7]{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{{(x^{\frac{3}{7}})}^{7}}$

चरण 5.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{7} \cdot 7}}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{3}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3 \cdot 7}{7}}}$

चरण 5.3.3.4

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{21}{7}}}$

चरण 5.3.3.5

$21$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7}}}$

चरण 5.3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}}}$

चरण 5.3.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}}}$

चरण 5.3.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{1}}}$

चरण 5.3.3.5.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.3.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$ , $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$